Matematica pentru o schema step-down

[Mondan]

Un Kirchhoff. Sa ma ajutati la semne.

1. Ton (perioada DT din PWM ) intrerupatrul este inchis,

Nu am desenat sensul tensiunilor ca sa nu ma incurc la semne.

 

In principiu avem un sistem compus din:

 

 

Nu stiu cum sa pun imaginile sa se vada mai mari.....daca ma poate ajuta cineva.

Editat Octombrie 7, 2014 de Mondan

[UDAR]

Suntem departe . Nu știu dacă are rost să continuăm aici , sunt deja subiecte care tratează sursele în comutație , dar , în fine . ce dorești de fapt ? Ziceai să te corectez , e simplu nu ai scris nimic corect ( văd că ai șters între timp , tocmai când constatam că ceva era bine , dar nu sunt sigur )

 

Nu e clar la tine ce sunt tensiunile alea - valori de cc sau valori instantanee . Plus, nu știi semne = nu știi electronică . Ce-ar fi  să proiectezi un încărcător care descarcă ? O ecuație nu poate fi calificată drept corectă dacă semnele sunt greșite.

 

Ca să fiu totuși constructiv , avem așa : u_L = U_in - u_C (1) , di_L/dt = u_L/L (2) , du_C/dt = i/C (3) . Mai departe cu ecuațiile diferențiale te descurci , așa am înțeles dintr-un alt topic. 

Să te ajut totuși observăm din ecuația (3) că dacă C este suficient de mare duC este mică . Avem atunci (1a)  : u_L = U_in - U_C dar U_C = U_out deci (1b) : u_L = U_in - U_out și , respectiv , : (2a) δi = (U_in - U_out)*t_ON / L

Observație : i de la mine este curentul instantaneu prin bobină = i1 de la tine . Pentru că am presupus du_C = 0 , rezultă i3 = 0, respectiv i1=i2

 

Ne oprim aici ?

 

ERATA . i3 nu e zero, evident , nici ca valoare instantanee . i1 și i2 sunt în schimb valori de curent alternativ ( sau diferențialele valorilor instantanee ) nu instantanee . 

 

Ecuațiile care le-ai pus în editare sunt corecte ( îmi pare la prima vedere ) dar nu sunt  rezolvabile așa cum le-ai pus. 

Editat Octombrie 7, 2014 de UDAR

[Mondan]

<în fine . ce dorești de fapt ?>

 

Ma surprinde!  

Ce pot sa vreau de pe un forum ? Aici nu dezbat probleme profesionistii.

Daca va face placre discutia bine,  daca nu o lasam asa........

 

<Nu e clar la tine ce sunt tensiunile alea - valori de cc sau valori instantanee>

Sunt valori momentane.

 

<u_L = U_in - u_C (1) , di_L/dt = u_L/L (2) , du_C/dt = i/C (3) >

corect

 

<Ecuațiile care le-ai pus în editare sunt corecte ( îmi pare la prima vedere ) dar nu sunt  rezolvabile așa cum le-ai pus>

 

Cum sa nu fie rezolvabile ? Nu ai trei ecuatii si trei necunoscute; i1,i2,i3

Cunoscute R, L, C

 

Daca credeti ca nu sunt rezolvabile -demonstrati. Trebuie sa existe o teorie care sa spuna ca un astfel de sistem nu e rezolvabil....

 

<Ce-ar fi  să proiectezi un încărcător care descarcă>

Nu inteleg cum am resuit sa va supar. Am incercat o discutie relaxata.

 

Daca nu mai vrea nimeni sa participe la discutie, ce rost mai are sa mai scriu pe forum.

Ce vreau de fapt ? ne reamintim si noi formulele.

 

Putem continua chiar la bodega.

Editat Octombrie 7, 2014 de Mondan

[UDAR]

<Ecuațiile care le-ai pus în editare sunt corecte ( îmi pare la prima vedere ) dar nu sunt  rezolvabile așa cum le-ai pus>

 

Cum sa nu fie rezolvabile ? Nu ai trei ecuatii si trei necunoscute; i1,i2,i3

Cunoscute R, L, C

 

Daca credeti ca nu sunt rezolvabile -demonstrati. Trebuie sa existe o teorie care sa spuna ca un astfel de sistem nu e rezolvabil....

Discuția a fost denaturată în cronologia ei - deci în contextul ei - de postările succesive ale mele și ale tale , așa că zic s-o lăsăm așa. 

 

Chestia cu demonstrația sună cel puțin bizar ... Pari a fi bun la matematică , atunci știi că cel mai greu lucru este să demonstrezi inexistența ( nedemonstrabilitatea) a ceva . Eu nu sunt un pasionat al matematicii teoretice , pure . Mă mulțumesc ca matematica pe care o știu să mă ajute să-mi rezolv unele probleme. Așa că îți propun o cale mai elegantă de ieșire din impas . Rezolvă tu sistemul. Eu știu să o fac fizic - punând condițiile și făcând presupunerile care rezultă din fizică - de exemplu aproximarea invariabilității tensiunii pe condensator. Tu fă-o matematic.

Editat Octombrie 7, 2014 de UDAR

[Mondan]

Un articol, doar il postez:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1110256X14000601

Metoda de rezolvare matriciala a sistemului...

daca va mai amintiti ceva postati !

 

<de exemplu aproximarea invariabilității tensiunii pe condensator>

Recunosc am un partener de discutie reduatabil....

 

La mine insa e mai relaxat....

 

[UDAR]

OK, dar asta  este, din câte îmi dau seama, o metodă numerică . Eu vorbeam de metode analitice . Rezolvări numerice aproximative fac și eu uneori - cu , o să râzi , Excel din Office . Dacă apreciezi și formalizezi corect fenomenul și alegi corect pasul de iterare rezultatele sunt suficient de precise . Uneori mai corecte decât dau anumite simulatoare . 

Posibil ca ecuațiile pe care le-ai postat să fie totuși rezolvabile , cu transformate sau altfel . Habar n-am . Eu mă refeream la nedefinirea condițiilor inițiale și , eventual,  la limită pentru ele.

Îmi amintesc de o întâmplare din facultate . Un coleg - mai bun decât mine la matematică - vine cu o problemă de la SCC cred , n-o mai rețin , era cu un circuit oricum. Pentru rezolvarea ei trebuia folosită o anumită teoremă care era aplicabilă doar după verificarea unui criteriu de convergență. E , aici era problema - nici unul din noi nu știam să verificăm acel criteriu . Diferența era  că eu am aplicat teorema fără remușcări , cu explicația următoare : dacă fac circuitul pe placă se va stabili evident un regim permanent deci sistemul este convergent.  Dacă circuitul ia foc , atunci problema este greșită.

Cum spuneam și mai sus , mă mai interesează matematica doar ca unealtă de rezolvare a unor probleme de fizică. E drept că în tinerețe am pierdut sute de ore încercând să demonstrez Marea ( Ultima ) teoremă a lui Fermat - dar asta a fost foarte demult , o prosteală de copil.

[Mondan]

<am pierdut sute de ore încercând să demonstrez Marea ( Ultima ) teoremă a lui Fermat>

Eu am "incercat" sa il calculez pe Pi...

 

----------------------------------------

Ma uit acum pe urmatoarele surse:

http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_differential_equation

 

In josul paginii e dat un exemplu cum rezolva ei urmatorul sistem:

x'=3x-4y

y'=4x-7y

unde x si y sunt evident functii

 

Daca are cineva chef sa discute cum am putea folosi logica de rezolvare de ma sus daca avem ordin superior (apare si derivata secunda) ....

 

-----------

In mod normal ar fi

 

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/SystemsDE.aspx

 

Systems of Second Order Differential Equation - ar fi trebuit

Astia reduc ordinul si tot la Systems of First Order Differential Equation ajung

Din cat stiu eu pur si simplu noteaza derivata a doua cu o alta functie.....

------------------------

Voi face urmatoare operatii ca sa ajung la acest DE ordin intai;

Dupa inlocuiri, pe prima ecuatie din sistem o integrez si ma ma astept sa apara si o costanata datorita integrarii..

 

 

Editat Octombrie 8, 2014 de Mondan

[Mondan]

http://www.math.wisc.edu/~dummit/docs/diffeq_3_systems_of_linear_diffeq.pdf

 

Aici, la pagina 3 este detaliata metoda de rezolvare si este pentru sistemul scris in ultima forma (postul anterior) .

 

Se poate face si o simulare, dam valori RLC si verificam intr-un fel rezultatul.

 

<presupus du_C = 0 >

E riplu pe iesire. Asta trebuie sa iasa din calcul.

Editat Octombrie 8, 2014 de Mondan

[Mondan]

la ultima poza (post #7) am lucrat tarziu si am uitat sa trec in editor  i'2=(-R/L)i'3+........

urmatoare notatii  a=R/L si 1/b=RC

 

In link-ul anterior avem si un exemplu:

am scrie astfel:

 

acum, trebuie facuta operatia;

A−t*I

calculat apoi determinatul. Parca Sarrus ar merge mai simplu.

Ne asteptam sa ajungem la o ecuatie de grad 3 (cu o sigura necunoscuta),care oricum are si ea solutie analitica la fel ca aia de grad 2.

Editat Octombrie 9, 2014 de Mondan

[Mondan]

Sistemul nostru arata asa;

 

am incercat cu eigenvalue method, dar mie-mi da ca ala nu e eigenvector.

 

am incercat daca Wolfram 'stie' sa o rezolve:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y1%27%28x%29%3D-a*y3%2C+y2%27%28x%29%3D-b*y2-a*y3%2C+y3%27%28x%29%3D-a*y2

(trebuie sa apesi pe egalul de la final sa  calculeze sistemul de ecuatii)

 

Practic ecuatiile din sistem se scriu una dupa alta cu virgula.

 

Eu am pus y(x) ca sa stie e cine depinde y (in loc e i(t))

 

Char cu formule lungi e simplu daca ai calculator.  In Wolfram scriai doar "%" (=rez. anterior).

Sa ne gandim acum la un mod de a simplifca formulele alea......

 

 

Prin ce metoda a fost facut calculul mai sus ? 

In mod normal avea step by step iti arat pasii pe care ii face, daca ma ajuta cineva sa folosesc functia asta....

 

 

Off topic......

Ce vremuri cand aveam osciloscop si verificam toate astea pe osciloscop.....

Editat Octombrie 13, 2014 de Mondan

[Mondan]

http://hades.mech.northwestern.edu/index.php/RC_and_RL_Exponential_Responses

Pun si formle RL de reamintit.

 

http://physics.nyu.edu/~physlab/GenPhysI_PhysII/RL_Circuits_2013_03_21-physics-major.pdf

 

Sa simplificam asa. In regim de functionare bobina seafla la o tensiune aproximativ constanta:

 

U=L*di/dt

 

De aici sa scoatem pe i1 si am scapat de una din ecuatii din sistem (prima).

 

daca trec di in stanga:

di=(U/L)dt.

 

Va mai aminti cum scoatem pe i de aici ?

 

[Mondan]

n-ati mai sarit in ajutor.....

 

cum vine: di/dt=U/L (sau i'=U/L) adica derivara functiei e atat.

deci functia e integrala din asta: i= U*t/L

 

Pare o dependenta liniara nu exponentiala... asta pare ciudat. Sa dau restart sa vad dacin simulare cu ceva valori numerice da asa .

[Mondan]

Daca stim i1=(U/L)*t si i1' mai raman doar doua ecuatii.

Ceva inlocuiri si se ajunge la o singura ecuatie:

 

In niciun caz nu scriem ecuatia caracteristica asa:

 

ca i1 e functie de timp si ar da urmatoarea bazaconie

 

ecuatie este:

 

si nu merge simplifica cu e^(kt). Ar fi prea simplu am afla k.

Si cred ca asa se incepe. Adus la forma in care se face simplificare cu simpificare cu e^(kt)....

 

Dar trebuie tinut ca astfel aflam doar o componenta aditiva a intensitatii i=f+g

 

 

Daca cineva vrea sa ajute si sa dea valori.....sa testeze in simulare.

 

Daca aveti intrebari, neclaritati cum am facut, va stau la dispozitie.

Am incercat o metoda mai simpla......

 

La ce folosesc e hobby...

Daca daca lucrez seara si sunt neatent si am gresit la un semn "am pus-o" !

Editat Octombrie 15, 2014 de Mondan

[giongiu]

Mondan, intreb din pura curiozitate...Cu manutele tale, ai construit practic vreodata o sursa step down, sau doar le....calculezi ? Ceva imi spune ca n-ai construit, dar probabil te plictisesti  Ce faci tu aici, tradus intr-un proverb mai deocheat,...dai sare la pi....zda. 

[Mondan]

Da, am construit. Si am facut-o mai bine.

Vorba lui @Leco, daca nu crezi n-am ce face.

 

Am mai scis pe undeva:

Daca folosesti simulare modifici niste valori fara sa stii ce fac si in ce directie.

 

Si ca am avut colegi care stateau cu "ochii in monitor" la un program de simularea fara sa progres...

 

Normal ca exista si cazul celor care "invata mecanic" niste formule.

 

Ultima sursa facuta a fost cu dsPIC30F2020 generator PWM si 2xIR2110. Nu mai am din ea decat placa de control si transformtorul.

Daca te ajuta cu ceva poze....

Editat Octombrie 19, 2014 de Mondan