Procedee, tehnici si modele utilizate in simulare

[Vizitator]

Patefon: Problema care exista este aceea ca ecuatiile modelului nu satisfac punctul static de catalog U_g=-1,5, U_a=250, I_a=2,3 mA. Totusi, avand in vedere tolerantele largi date in fisa tehnica, valoarea curentului anodic rezultat din model (I_a=2,65 mA) este admisibila. De asemenea valoarea pantei (transconductantei) tubului este conform modelului S=2,36 mA/V (in locul valorii de catalog S=2,1 mA/V) care de asemenea se incadreaza in tolerante. Cred deci ca acest model se poate utiliza ca atare. Verifica acest punct static de catalog in Multisim si poate poti pune o poza. Eu nu mi-am transferat inca modelul in Multisim, deoarece nu dispun de acest tub si nu mi-ar folosi la nimic.

[Patefon]

Am reclculat modelul Derk inlaturand toate punctele de sub 0.25mA (am considerat ca inlaturand restrictiile din zona de curent redus se vor alinia mai aproape de datasheet curbele in zona de curenti mai mari). Am obtinut o imbunatatire (nu spectaculoasa) a modelului. Iata rezultatele preliminare:

 

 

Apoi am introdus noile valori in comparatia de modele:

 

 

[EDIT:]

Eu zic ca modelul DERK e suficient de bun pentru utilizare. Se aseaza bine in PSF si distorsiunile sunt suficient de mari pentru a emula o lampa.

[Vizitator]

Nu am inteles in final ce model ai implementat. Sau poate fiecare dintre cele doua dispozitive rprezentate in imagini are un alt model?

[Patefon]

Lampita cu DK la coada are modelul Derk (recalculat cu puncte lipsa sub 0.25mA)

Lampita cu DM la coada are modelul Dimitry

 

Cele doua modele (direct din Multisim; dublu-click pe lampa -> Edit Model)

 

Model DERK

 

.SUBCKT 6N2P-DK__LAMPI__2 1 2 3; A G C

*      Extract V1.992

* Model created: 27-Nov-2014

* NOTE: LOG(x) is base e LOG or natural logarithm.

* For some Spice versions, e.g. MicroCap, this has to be changed to LN(x).

+ PARAMS: MU=116.88 EX= .803 KG1= 348.1 KP= 617.8 KVB= 2185. RGI=2000

+ CCG=2.35P  CGP=0.8P CCP=2.5P  ;

* Data source http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/frank/sheets/112/6/6N2PEV.pdf

****************************************************

E1 7 0 VALUE=

+{V(1,3)/KP*LN(1+EXP(KP*(1/MU+V(2,3)/SQRT(KVB+V(1,3)*V(1,3)))))}

RE1 7 0 1G

G1 1 3 VALUE={0.5*(PWR(V(7),EX)+PWRS(V(7),EX))/KG1}

RCP 1 3 1G    ; TO AVOID FLOATING NODES IN MU-FOLLOWER

C1 2 3 {CCG}  ; CATHODE-GRID

C2 2 1 {CGP}  ; GRID-PLATE

C3 1 3 {CCP}  ; CATHODE-PLATE

D3 5 3 DX     ; FOR GRID CURRENT

R1 2 5 {RGI}  ; FOR GRID CURRENT

.MODEL DX D(IS=1N RS=1 CJO=10PF TT=1N)

.ENDS 6N2P-DK

 

Model DIMITRY:

 

.SUBCKT 6N2P-D__LAMPI__1 1 2 3 ; Plate Grid Cathode

+ PARAMS: CCG=3P  CGP=1.4P CCP=1.9P RGI=2000

+ MU=107 KG1=1493.4 KP=598.5 KVB=267.5 VCT=0.556 EX=1.41 

* Vp_MAX=480 Ip_MAX=4 Vg_step=0.5 Vg_start=1 Vg_count=12

* Rp=4000 Vg_ac=55 P_max=0.48 Vg_qui=-48 Vp_qui=300

* X_MIN=116 Y_MIN=3 X_SIZE=773 Y_SIZE=518 FSZ_X=1374 FSZ_Y=748 XYGrid=false

* showLoadLine=n showIp=y isDHT=n isPP=n isAsymPP=n showDissipLimit=y 

* showIg1=n gridLevel2=n isInputSnapped=n  

* XYProjections=n harmonicPlot=n harmonics=y

*----------------------------------------------------------------------------------

E1 7 0 VALUE={V(1,3)/KP*LN(1+EXP(KP*(1/MU+(VCT+V(2,3))/SQRT(KVB+V(1,3)*V(1,3)))))} 

RE1 7 0 1G  ; TO AVOID FLOATING NODES

G1 1 3 VALUE={(PWR(V(7),EX)+PWRS(V(7),EX))/KG1} 

RCP 1 3 1G   ; TO AVOID FLOATING NODES

C1 2 3 {CCG} ; CATHODE-GRID 

C2 2 1 {CGP} ; GRID=PLATE 

C3 1 3 {CCP} ; CATHODE-PLATE 

D3 5 3 DX ; POSITIVE GRID CURRENT 

R1 2 5 {RGI} ; POSITIVE GRID CURRENT 

.MODEL DX D(IS=1N RS=1 CJO=10PF TT=1N) 

.ENDS

[Vizitator]

Problema subtila de calcul a fost rezolvata. Valoarea curentului pentru U_g=-1,5, U_a=250, este I_a=2,35 mA dupa modelul A, avand coeficientii Koren μ=100, KG1=795,81, KP=704,47, KVB=241,5, VCT=0,555, EX=1,40433. In cazul acestui model, panta (transconductanta) tubului rezultata din calcul este S=2,08 mA/V. In afara acestui model, mai recomand si modelul B (unde avem I_a=2,38 mA pentru aceeasi pereche de tensiuni de mai sus) avand coeficientii Koren μ=98,32, KG1=912,04, KP=742,2, KVB=186,61, VCT=0,625, EX=1,5. Pentru acest model, panta (transconductanta) tubului rezultata din calcul este S=2,11 mA/V. Simularea Multisim pentru ambele cazuri recomandate mai sus, este ilustrata in imaginea atasament, unde sectiunea din stanga a tubului a fost asignata modelului A, iar sectiunea din dreapta, modelului B.

[Patefon]

Am mai facut un pas inainte. Am regenert modelul ignorand valorile curentilor anodici pentru valori pozitive ale grilei de control. Ce a iesit:

 

 

 

 

Cu albastru e modelul fara valori pozitive. Cu maroniu e modelul mai vechi (cel cu ignorarea curentilor mici). Intre 0.5 si 3.5 mA diferentele sunt minore. Amplificarea cu sarcina infinita este de 108 respectiv 107. PSF-ul la -1.5 V in grila si 250V anodica este de 2.22 mA respectiv 2.25 mA

 

Am o constatare de facut. Desi e principala constanta care defineste factorul de amplificare, MU din ecuatia matematica nu defineste singur parametru μ al lampii. Se pare ca parametrul μ este afectat si de alte constante ce intra in compunerea ecuatiilor modelului matematic. Cel putin asa imi apare mie din modelare vs grafic.

 

Nu am indraznit sa introduc constantele dumneavostra in vreun model intrucat este posibil sa folositi alte ecuatii si sa iasa un grafic fara valoare. 

 

Urmatoarea lampa pentru care incerc modelarea va fi 6J4P (in fine am gasit graficele de trebuinta).

[Vizitator]

...Nu am indraznit sa introduc constantele dumneavostra in vreun model intrucat este posibil sa folositi alte ecuatii si sa iasa un grafic fara valoare.

Ecuatia (in doi pasi) pentru triode a lui Koren, este definita la pagina http://www.normankoren.com/Audio/Tube_params.html si am reluat-o in imaginea din atasamentul 1 Documentul pe care l-ai link-at in postarea #56 contine o eroare importanta, relevata de mine in atasamentul 2. In realitate ecuatia intr-un singur pas se scrie ca in atasamentul 3. Eu folosesc modelul cu ecuatia care reiese din atasamentul 4. Daca verifici atasamentele mele anterioare, vei vedea ca ea apare clar definita in toate exemplele. Diferenta dintre ecuatia folosita de mine si ecuatia din atasamentul 3, consta in faptul ca eu am inclus constanta 2 in coeficientul k_g (KG1). De aceea daca vrei sa verifici coeficientii mei in ecuatia originala, atunci vei dubla coeficientii k_g (KG1). Eu nu utilizez programarea cu scripturi a componentei definite in Multisim, ci utilizez un subcircuit echivalent continand surse dependente neliniare (Non-liniar Dependent Source) asa cun rezulta din atasamentul 5. Aceste surse sunt programabile mult mai usor (in opinia mea) decat cu ajutorul scripturilor, unde orice eroare de sintaxa te pune in situatii delicate. Pentru a nu pierde foarte mult timp cu programarea relatiilor la sursele dependente neliniare, in finalul calculului original pe care il realizez in MathCAD, generez simbolic exact relatia care urmeaza a fi utilizata, asa cum rezulta din atasamentul 6, unde apare relatia de programare pentru sectiunea din dreapta a dublei triode. Reamintesc ca am realizat programari diferite ale celor doua sectiuni in scopul ilustrarii a doua modele diferite definite in postarea anterioara. Condensatorii din subcircuitul echivalent reprezentat in atasamentul 5, simuleaza capacitatile parazite pentru cazul utilizarii modelului la frecvente mari. Rezistenta R_f=18,53 Ω din imaginea 5, simuleaza filamentele tubului, in cazul in care intereseaza bilantul energetic total al unui anumit montaj cu tubul in cauza.

[Vizitator]

...Am o constatare de facut. Desi e principala constanta care defineste factorul de amplificare, MU din ecuatia matematica nu defineste singur parametru μ al lampii. Se pare ca parametrul μ este afectat si de alte constante ce intra in compunerea ecuatiilor modelului matematic. Cel putin asa imi apare mie din modelare vs grafic...

Atunci cand rezolvi o ecuatie cu 6 necunoscute independente, toate valorile obtinute sunt in stransa corelatie. Dar in momentul in care, reduci numarul necunoscutelor cu una, ecuatia va avea doar 5 necunoscute. Cea de a 6-a, devine un parametru de control, pe care il alegi apriori. Este una dintre caracteristicile metodei mele. Eu nu rezolv ecuatia intr-un singur pas a lui Koren, avand in vedere toti cei 6 coeficienti, ci stabilesc dinainte, fie valoarea dorita a factorului de amplificare, fie valoarea standard de 1,5 pentru exponentul x (EX).

 

 

Am reclculat modelul Derk inlaturand toate punctele de sub 0.25mA (am considerat ca inlaturand restrictiile din zona de curent redus se vor alinia mai aproape de datasheet curbele in zona de curenti mai mari). Am obtinut o imbunatatire (nu spectaculoasa) a modelului. Iata rezultatele preliminare...

Apropierea sau indepartarea prin suprapunere a curbelor modelului cu cele ale fisei de date, nu este decat un criteriu aproximativ de verificare a calitatii modelului. El este semnificativ, doar in momentul in care toti ceilalti parametri ai punctului (punctelor) static de catalog (panta si rezistenta interna a tubului) reiesiti din calcul corespund cu cel (cele) mentionate de fisa de date. Mult mai precis va fi modelul, daca in fisa de date se mentioneaza doua sau mai multe psf-uri in locul unuia singur. Logica este foarte simpla. In anii '40... '50, cand au fost trasate acele caracteristici, nu existau niste aparate specializate in trasarea lor automata, ci ele erau trasate de catre operatori (desenatori tehnici) umani, dupa niste tabele de masuratori efectuate in laboratoarele de asigurarea calitatii. Acele masuratori aveau o anumita toleranta. Insusi desenatorul introducea erori subiective. Este stiut faptul ca diferitele masuratori, puteau avea fie abateri pozitive, fie negative de la valoarea reala. Punctele se situau deci fie de-o parte, fie de cealalta a curbelor caracteristice. O alta eroare o introduce cel care abordeaza chestiunea retranspunerii curbelor in date (tabele) numerice, pe care le va folosi la calculul modelului. De aceea, o coincidenta aproximativa a curbelor suprapuse, nu poate fi singurul criteriu de apreciere a modelului SPICE obtinut prin procedeiele cunoscute. Cine a studiat modul statistic de imprastiere a abaterilor de la valorile nominale (clopotul lui Gauss) stie ca pentru a defini curbele caracteristice ale unui tip de tub vidat, ar trebui avute in vedere cat mai multe masuratori efectuate pe tuburi diferite de acelasi tip. In aceste conditii, producatorul calculeaza (statistic) niste tolerante, care pot varia in limite foarte largi. In cazul tubului in cauza (6N2P-EV) se dau abateri foarte largi la definirea punctului static de functionare de catalog, fata de tensiunea anodica U_a=250 V si tensiunea grilei de comanda U_g=-1,5 V. Astfel avem I_a=2,3 ±0,9 mA, S=2,1 +0,55/-0,5 mA, μ=100 ±15. Deci tolerantele pot ajunge de la 15% pana catre 39 % si uneori chiar mai mult. Asadar, se poate considera ca prin suprapunerea aproximativa a curbelor de catalg cu cele ale modelului, s-a obtinut deja un grad de coincidenta destul de important. De asemenea nu intotdeauna coincidenta unor parametrii precum factorul de amplificare, duce si la un model mai bun. Eu personal inclin sa dau o mai mare crezare unui model la care s-a optat pentru exponentul x=1,5 (EX=1,5) decat unuia in care s-a luat drept reper valoarea de catalog a factorului de amplificare. Valoarea x=1,5, decurge din legea lui Langmuir supranumita si legea "3/2", care deriva din studiul natural al proceselor care au loc in tuburile vidate si care sta si la baza ecuatiei lui Koren pentru triode. Sa nu uitam ca primul calcul al masei electronului (considerat destul de precis) s-a efectuat pornind de la aceasta lege.

 

In legatura cu modelul "DERK", este vina mea ca nu am corelat parametrul k_g (KG1) cu sistemul meu de calcul. Am refacut verificarea (cu valoarea lui KG1 injumatatita) si am obtinut rezultatele din atasamentele de mai jos, care vor inlocui atasamentele corespunzatoare din postarea #57. Concluziile sunt pozitive si corespund cu cele trase de Patefon.

[cristian1961]

Din experinta mea studiind tot felul de modele am ajuns la concluzia ca este necesar un ordin mai mare al expresiilor din model . Altfel functia nu este capabila sa urmareasca toate inflexiunile .Degeaba se iau in considerare multe puncte initiale . Problabil  6-7 parametri independenti ar fi suficienti . Deci daca alegeti unul de exemplu, exponentul EX cred ca ar trebui inca 6-7 independenti . Nu cred ca e cazul sa ne concentram prea mult pe concordanta exacta dintre miu de exemplu si coeficientii din model. Acei parametrii sunt aproximativi si nu corespund in totalitate realitatii. Miu, panta S, Ri sunt parametri utili pentru calcule simplificate analitice, cu creionul pe hirtie . Legea 3/2 a fost definita pentru o configuratie fizica particulara care nu se regaseste in practica. De aici si abaterile de la teorie.

Uneva am gasit un exemplu de model care foloseste polinoame . Coeficientii nu au nici o legatura cu parametri clasici. Modelul trebuie sa poata urmarii cit mai exact curbele din catalog. Pentru rezultate optime ar trebui introduse curbele reale date de un caracterograf . Toate tuburile au dispersii destul de mari fata de datele din catalog.

[Vizitator]

...Modelul trebuie sa poata urmarii cit mai exact curbele din catalog. Pentru rezultate optime ar trebui introduse curbele reale date de un caracterograf ...

Nu trebuie sa fiu de acord cu opiniile tale, pentru a le respecta. In ceea ce priveste rezultatele la care te referi, ele nu pot fi valabile decat pentru tubul pentru care ai ridicat caracteristicile. Noi discutam aici despre cazul general al unor tipuri de tuburi vidate, pentru care incercam sa definim modele, pornind de la rezultatele medii statistice consemnate de producatori in fisele de catalog. Acesta este de fapt si sensul initial conferit de pionierii modelelor teoretice, precum Koren. In ceea ce priveste legea "trei pe doi", este legea generala dupa care functioneaza o trioda cu vid. Ea se scrie simplificat I_g+I_a=K(U_g+DU_a)^3/2. Intrucat cel mai adesea curentul de grila este neglijabil, este valabila relatia I_a=K(U_g+DU_a)^3/2. K este o constanta generala, iar D este factorul de patrundere al grilei de comanda. Daca analizezi teoria aplicabila, vei vedea ca acolo sunt utilizati parametrii naturali. Koren, nu a facut altceva decat sa analizeze ponderea fiecarui parametru natural la congruenta curentului anodic si a ajuns la relatia cunoscuta. Deoarece graficele nu se suprapuneau perfect peste cele de catalog, a renuntat la exponentul 3/2, inlocuindu-l cu un exponent variabil pe care urma sa il determine prin calcul. Asa dupa cum am mai spus, eu prefer sa ma situez cu valoarea acestui exponent, cat mai aproape de valoarea lui naturala de 1,5, chiar daca suprapunerea geometrica a curbelor pare mai putin precisa. Daca luam in consideratie (asa dupa cum spuneam mai sus) toate erorile introduse, atat in procesul de desenare utilizand tehnicile statistice, cat si in cel de analiza in vederea stabilirii modelului, coincidenta perfecta a caracteristicilor nu mai este obligatorie.

 

In ceea ce priveste numarul punctelor de coincidenta utilizate, cazul ideal ar fi fost cel in care producatorul tubului ar fi indicat si garantat 6 puncte statice de functionare diferite, corespunzatoare celor 6 parametri ai ecuatiei lui Koren. In acel caz se putea defini in mod indubitabil o relatie suficient de precisa, prin rezolvarea unui sistem de 6 ecuatii cu 6 necunoscute, care asa dupa cum se stie admite o solutie unica. In lipsa acestor PSF-uri, singura metoda ramasa disponibila este cea a rezolvarii unui sistem de N ecuatii cu 6 necunoscute, unde N trebuie intotdeauna sa fie mai mare sau cel putin egal cu numarul necunoscutelor.

[Vizitator]

Intre timp am imbunatatit putin procedeul de calcul al modelelor in MathCAD. In fapt, am inlocuit foarte multele relatii corespunzatoare fiecare unui anumit punct de coincidenta, cu un calcul continand un numar foarte mic de relatii, dar exprimate vectorial. Avantaje:  1 -Algoritmul s-a simplificat foarte mult ca volum de munca; 2 - Timpul efectiv de calcul se reduce semnificativ. 3 - Se imbunatateste precizia calculului in mod evident. Ca exemplu am luat cel mai dificil model pe care l-am avut de rezolvat pana acum - cel pentru pentoda finala EL34. In prima imagine am atasat o captura de ecran continand procedura Given-Minerr pentru metoda de rezolvare Levenberg-Marquardt, in varianta calculului vectorial. Aceasta unica captura de ecran, inlocuieste primele 8 capturi de ecran atasate demonstrativ in postarea #17. Toate cele 376 relatii matematice individuale, necesare definirii tot atator puncte de coincidenta, au fost inlocuite cu doar 15 relatii vectoriale. Calculul, care dura in varianta anterioara aproape 12 minute, se desfasoara acum in doar cateva secunde. In imaginea din atasamentul 2, am ilustrat suprapunerea curbelor pentru cazul tensiunii grilei ecran de 250 V. Se poate constata o imbunatatire evidenta a suprapunerii (cu trase punctate sunt curbele de catalog) comparand cu atasamentul al 2-lea din postarea #4. Cei care vor sa utilizeze acest model in programe care utilizeaza ecuatiile clasice ale lui Koren, vor trebui sa dubleze valoarea factorului k_g, care in calculul utilizat de mine, inglobeaza si consatanta 2 din prima ecuatie a pentodelor.

[Vizitator]

Relatam in postarea #8 a topicului (la pagina 1) despre dificultatile intampinate in simularea unei scheme mult mediatizate utilizand tuburile ECC83 si EL34 intr-un montaj PP. Datorita modificarilor din forum survenite odata cu trecerea la noul format, toate legaturile postate acolo s-au pierdut si mi-a fost imposibil sa le mai refac. Tehnic vorbind, este vorba despre schema din atasamentul 1. Odata cu noua procedura pentru determinarea parametrilor modelului tubului, descrisa la postarea #71, am reusit sa simulez in Multisim aceasta schema. Rezultatele simularii reies din capturile de ecran atasate. Problema a fost asa dupa cum mentionam si mai sus un exponent x (EX) foarte mare si deloc uzual. Parametrii modelului sunt specificati la postarea #4 si ii reiau acum: k_g=3022,5 (KG1); k_a=72,92 (KP); k_e=6,37 (KG2); k=40,2 (KVB); μ=12,895; U_ct=15,4 (VCT); x=2,467. Parametrii obtinuti dupa utilizarea noii proceduri de calcul sunt conform atasamentului 1 din postarea #71: k_g=2546 (KG1); k_a=48,843 (KP); k_e=4229,6 (KG2); k=31,6 (KVB); μ=12,8; U_ct=7,96 (VCT); x=1,882. Pot fi comparati exponentii subliniati cu font maroniu, aldin si cursiv. In rezumat, pentru un nivel al semnalului de intrare de 25 mV_rms (35,5 mV_pp) si 1000 Hz, la niste puncte statice definite de valorile tensiunilor si curentilor in curent continuu reiesite din atasamentul 1, se obtine o amplificare pe o sarcina de 8 ohm de 35,92 dB, cu o excursie pentru  +/-3 dB, de la 20 hz la 125 khz. Pentru cei foarte pretentiosi, la o toleranta de +/- 1 dB, excursia de frecventa este de la 33 Hz la 65 kHz. Distorsiunile armonice totale si intr-un caz si in celelalt sunt de 0,06%. Simularea a fost oprita dupa o perioada tranzitorie de aproximativ o secunda.

[Vizitator]

De vreo 2 zile, pe topicul SIMULARI SCHEME CU TUBURI ELECTRONICE, se discuta despre utilizarea tubului GI-7B in amplificatoarele audio cu tuburi. Mi s-a parut un bun exercitiu sa caut un model pentru acest tub rusesc de mare putere, care racit in conditii deosebite, poate disipa pe anod pana la 350 W. In imaginea din atasament sunt date curbele modelului, comparativ cu cele originale de catalog - cu trasa punctata. Daca LMOlimpiu, urmareste acest topic, poate gaseste suficiente calitati modelului, pentru a-l utiliza in simularile sale de pe topicul citat mai sus. In treacat fie spus, m-ar interesa si pe mine aceasta trioda ruseasca de mare putere, dar pentru cu totul alte aplicatii, in electronica de putere. In cazul cand intereseaza pe cineva acest model, mai dau odata corespondenta dintre simbolurile utilizate de subsemnatul (parametrii sunt dati in mod explicit in figura) si cele traditionale introduse de Koren pentru triode: k_g=KG1; k_a=KP; k=KVB); U_ct=VCT; x=EX. Coeficientii din imagine se pot folosi fara rezerve. Am rezolvat si problema de compatibilitate in ceea ce priveste factorul k_g (KG1) care anterior in modelele mele aparea injumatatit datorita simplificarii ecuatiei originale a lui Koren.

[Vizitator]

Tot pentru tubul GI-7B, un model pentru cazul utilizarii lui ca generator continuu de unda de foarte inalta frecventa. Se remarca un exponent x (EX) subunitar rezultat din impunerea aceleiasi valori pentru factorul de amplificare de la modelul destinat functiei de amplificare. De altfel la baza calculului sta acelasi PSF unic de catalog. Coeficientii Koren rezulta din primul atasament. Corespondenta simbolurilor, este cea din postarea #73. Valorile tensiunilor sunt in V, curentii in A, panta (transconductanta) in A/V, iar rezistenta interna in ohm.

[Vizitator]

Foarte curand (cel mai probabil duminica 03.05.2015) va apare un articol semnat de mine pe portalul web Tehnium Azi - la sectiunea atrticole. In opinia subsemnatului, articolul aduce noutati importante in modelarea tuburilor electronice. Va recomand celor interesati sa urmariti aparitia si sa cititi noul articol.

 

@Patefon: Apropos de unul dintre topicurile deschise de tine la sectiunea Audio cu tuburi, unde solicitai ajutor pentru intocmirea unui model matematic pentru pentoda ruseasca 6J5P, iata o solutie pentru setul de parametri ai caracteristicilor anodice: X=1,4163; Mu=61,04; k_p=1599,3; k_G1=589,8; k_VB=21,35; V_ct=1,142. In atasamente sunt reprezentate respectiv setul de caracteristici anodice, catodice si de grila doi pentru o tensiune de 150 V pe grila ecran. In legatura cu obtinerea caracteristicilor catodice si de grila 2, iti recomand sa urmaresti aparitia noului meu articol, unde tubul 6J5P este luat ca exemplu. Cu linie punctata sunt schitate caracteristicile de catalog.