Modulatia IQ - explicatii

[Mondan]

Nu imi este pre clara modulatia IQ sau "IQ modulation" sau "I/Q modulation".

 

Orice raspuns e binevenit.

 

I insemna "in faza". Adica ? Modulatie in faza ? sau e vorba doar de componeta 'in faza' a undei care are un fel de amplitudine pe A*cos (defazaj) cum scrie aici:

 

adica dintro unda sin() faci ceva sin()+cos() .....?

 

si la demodulare ?

aveam doua: sin si cos.

Cum se separa doar sinusul doar cosinususul ?

Ar trebui sa se "adune" cu o unda de la un generator local ca in aparatele de FM radio (superheterod)

Dar faza e ca "undele astea", sin si cos, vor "ajunge" modulate in aplitudine, nu in frecventa.

[M1cutzu]

Sincer nu m-a interesat partea matematica prea mult pana acum, insa incerc sa iti dau o explicatie:Modulatia I/Q nu e un tip de modulatie ci o metoda de a modula, putand produce orice tip de modulatie (in frecventa, in amplitudine, in faza etc). Semnalul I transporta partea reala a semnalului ce trebuie produs, iar semnalul Q transporta partea imaginara; defazajul dintre cele doua semnale fiind de 90 grade, orice modulator ce stie sa le recompuna corect va reproduce semnalul ce trebuie produs. Procedeul e invers pentru demodulare, dintr-un semnal RF oarecare, cu ajutorul unui oscilator local se pot produce doua semnale I si Q defazate cu 90 grade ce transporta informatia initiala descompusa in partea reala respectiv partea imaginara catre un alt etaj ce stie sa le interpreteze corect.Daca te ajuta sa interpretezi vizual mai bine, imagineaza-ti semnalele I si Q ca doua axe de coordonate perpendiculare, iar valorile lor la momentul t determina valoarea instantanee a semnalului. Ca sa obtii faza instantanee a acestui vector ar trebui sa faci putin geometrie intr-unul din triunghiurile formate, daca nu ma insel functia geometrica e arctan(Q/I).

[cirip]

Cum se separa doar sinusul doar cosinususul ?

Se separa datorita ortogonalitatii sinusului fata de cosinus si reciproc. O modalitate simpla de a demonstra (nu e singura), care se bazeaza numai pe trigonometrie elementara este urmatoarea:cos(alfa)*sin(alfa)=cos(alfa)*cos(PI/2-alfa)=0.5*[cos(alfa-PI/2+alfa)+cos(alfa+PI/2-alfa)]=0.5*[cos(2*alfa-PI/2)+cos(PI/2)]=0Daca alfa =2*PI*fc, atunci primul termen, cos(2*alfa-PI/2), se anuleaza datorita filtrarii prin filtrul trece jos (LPF)Al doilea termen se anuleaza deoarece cos(PI/2)=0In consecinta, prin inmultirea semnalului modulat cu sin(2*PI*fc) si filtrare trece jos se va extrage numai componenta cu care a fost modulat sinusul. La fel ptr cosinus. Se presupune ca banda semnalelor modulatoare I si Q este mult mai ingusta decat frecventa purtatoare.Nu stiu ce pregatire ai, sper sa nu fie chineza ce urmeaza sa spun, dar o s-o formulez si asa: Daca ai la dispozitie vectorul unitate pe x si vectorul unitate pe y, prin combinatii liniare de forma I*x+Q*y, I si Q reali, se poate obtine orice punct din planul cartezian prin sumarea vectoriala I*x+Q*y. x si y se numesc versori si formeaza o baza ortonormata a spatiului vectorial reprezentat de planul cartezian. Pfff ... cam savant, dar nu e inventia mea. Asa se cheama treaba asta si e folosita in orice modem.O demonstratie practica, intuitiva se poate face in spice, matlab sau chiar excel.

[Ionut Pavel]

Nu stiu ce pregatire ai, sper sa nu fie chineza ce urmeaza sa spun, dar o s-o formulez si asa: Daca ai la dispozitie vectorul unitate pe x si vectorul unitate pe y, prin combinatii liniare de forma I*x+Q*y, I si Q reali, se poate obtine orice punct din planul cartezian prin sumarea vectoriala I*x+Q*y. x si y se numesc versori si formeaza o baza ortonormata a spatiului vectorial reprezentat de planul cartezian. Pfff ... cam savant, dar nu e inventia mea. Asa se cheama treaba asta si e folosita in orice modem.O demonstratie practica, intuitiva se poate face in spice, matlab sau chiar excel.

Vine cam asa: Ai un sistem cartezian, pe axa X ai componenta in faza (I) (amplitudinea ei) iar pe axa Y ai componenta in cuadratura (Q) (tot amplitudinea ei), acum poti sa deduci din punctele rezultate toate informatiile despre semnal;1) Amplitudinea semnalului modulat va fi egala cu magnitudinea vectorului rezultant mt=radical(It^2 + Qt^2); (t se refera la momentul instantaneu, ^, ridicare la putere)2)Faza semnalului modulat Ft = tan^-1(Qt/It);

[Mondan]

Dap.Ce zic eu, ca in practica ne lipsesc exact elemetele care duc la succes.Sa zicem ca informatia pe care o trimitem este 0 sau 1.Sa vedem cum e cu demodularea:cos(alfa)*sin(alfa)=.....=0.5*[cos(2*alfa-PI/2)+cos(PI/2)]=0astea.... chiar nu le-am prins. De ce inmultim cos cu sin cand de fapt undele se aduna ?Deci sa zicem ca noi am format o unda Asin(omega*t+def) la care informatia este "codata" prin modificarile lui A si def. Cat de mult variem A si Def in caz de 1 logic ? Pentru ca daca ii facem transformata Fourier ne va da o largime de banda cu atat mai mare cu cat A si def variaza mai mult.Deci "vine" unda asta Asin(omega*t+def) "ajunge" la antena si de acolo "o ia pe doua cai" (vorbesc asa "plastic" ca e mai sugestiv):- se mixeaza cu unda B*sin(omega*t)- se mixeaza cu unda C*cos(omega*t) ce obtii prin mixarea astora ?Prin mixare inteleg sumarea lor, adica ambele unde contribuie "cu un anumit potetial V" intr-un punct.deci sa le adunam: Asin(omega*t+def)+B*sin(omega*t)= in principiu prin adunarea a doua sinusuri iti iese suma si diferenta lorChestia cu simularile facute in MatCad sunt o idee foarte buna.

[cirip]

cos(alfa)*sin(alfa)=.....=

0.5*[cos(2*alfa-PI/2)+cos(PI/2)]=0

astea.... chiar nu le-am prins. De ce inmultim cos cu sin cand de fapt undele se aduna ?

Nu se aduna, se inmultesc. Uita-te cu atentie in pozele postate de tine. In diagrama ai un x in cerculetele albastre, care inseamna inmultire. La fel si Icos(2PIfct) inseamna "I inmultit cu cos(...)". Atentie, prima diagrama arata numai formulele pentru modulare. Nu explica si demodularea; demodularea apare numai in schema bloc din al doilea desen.

 

Cat de mult variem A si Def in caz de 1 logic ?

Depinde de tipul de modulatie. Prin metoda I/Q se pot obtine modulatii multinivel in care fiecare simbol transmite mai multi biti simultan. Daca transmiti 1 bit pe simbol, si modifici numai faza, rezulta modulatie BPSK. Daca modifici numai A, rezulta ASK. Iti sugerez sa cauti un pic despre QAM, de exemplu aici: http://en.wikipedia.org/wiki/Quadrature ... modulation . Acolo e o poza animata foarte sugestiva in care arata fazele si amplitudinile diverselor simboluri ale modulatiei 16-QAM. La asta ma refeream cand am scris paragraful in chineza.

 

Pentru ca daca ii facem transformata Fourier ne va da o largime de banda cu atat mai mare cu cat A si def variaza mai mult.

Nu neaparat. Discutia e mai ampla aici. Trebuie sa lamurim intai chestiile fundamentale.

 

Deci "vine" unda asta Asin(omega*t+def) "ajunge" la antena si de acolo "o ia pe doua cai" (vorbesc asa "plastic" ca e mai sugestiv):

- se mixeaza cu unda B*sin(omega*t)

- se mixeaza cu unda C*cos(omega*t) ce obtii prin mixarea astora ?

Prin mixare inteleg sumarea lor

Aici e problema. Ceea ce se numeste popular "mixare" este de fapt inmultire, nu sumare. Probabil ca o sa vii cu contraexemplul mixerului cu tranzistor, in care aparent se insumeaza semnalul receptionat cu osc. local. Da, numai ca datorita caracteristicii exponentiale a intrarii, in final apare un termen care reprezinta produsul celor doua. Demonstratia se face prin dezvoltarea in serie Taylor a exponentialei si aplicarea sumei semnalelor (sinusuri) ca argument. Primul produs apare de la termenul patratic, deoarece (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. Vezi produsul? Daca tranzistorul ar fi liniar, nu s-ar produce mixarea.

 

Asin(omega*t+def)+B*sin(omega*t)= in principiu prin adunarea a doua sinusuri iti iese suma si diferenta lor

NU! De aici provine confuzia. Prin adunarea a doua sinusuri iti iese suma. PUNCT. "prin adunarea a doua sinusuri iti iese suma si diferenta lor" este un MIT URBAN. Nu exista nicio formula trigonometrica prin care sa se demonstreze asa ceva. In schimb din produs rezulta intr-adevar suma si diferenta.

 

"Mixarea" in RF, avand ca scop schimbarea de frecventa este o inmultire. Este un proces neliniar.

"Mixarea" in audio este o sumare liniara, care nu urmareste aparitia unor componente noi in spectru.

Folosirea termenului "mixare" in context diferit duce la confuzii.

 

*********************

Sper sa nu abandonezi subiectul. Daca te arati interesat in continuare, poate fac si o simulare, in limita timpului disponibil. E destul de usor de facut o modulare/demodulare cap-coada.

[cirip]

Uite si o simulare, care sper sa clarifice ideile. Sau sa le incurce si mai tare .Emisie:Receptie:Si cam asa arata constelatia si traiectoria semnalului in planul I/Q. Semnalul este de tip QPSK in care se transmit 2 biti pe simbol.

[Mondan]

Nu am ajuns inca la grafice, ma uitam la compunerea oscilatiilor:

Analogia cu adunarea oscilatiilor este la oscilatiile mecanice paralele:

de aici: http://www.scritube.com/tehnica-mecanica/Oscilatia7411479.php

Aici reprezantare lor fazorila. Cei doi fazori daca au viteze unghiulare diferite, deci undele au frecvente diferite, rezultanta, cel putin intuitiv, asa cum reiese din imagine, va fi cand mai mare cand mai mica (fazorul "rezultanta" are ca modul amplitudinea undei), dand nastere astfel unei oscilatii de joasa frecventa. Ca si cum unda rezultata ar fi modulata in aplitudine de o frecventa joasa, egala cu diferenta intre frecventele celor doua.

Ne putem imagina ca cei doi fazori sunt limbile unui ceas, iar "rezultanta dintre ele" se modifica ca modul.

Deci printr-un LPF ar trebui sa iasa componeta de joasa frecventa.

 

Mai aveam fenomenul de batai la statiile CB27MHz AM. Daca doi emit pe acelasi canal in acelasi timp se aude la receptie un piuit egal (cred eu) cu diferenta dintre frecventele celor doua statii.

 

 

Am sa revin cu niste grafice in Mat.

[cirip]

[...]cel putin intuitiv,[...], dand nastere astfel unei oscilatii de joasa frecventa. Ca si cum unda rezultata ar fi modulata in aplitudine de o frecventa joasa, egala cu diferenta intre frecventele celor doua.

OK. Inteleg, dar ... intuitia joaca feste si atunci ne sare in ajutor matematica.

Strict vorbind exista iluzia ca apar jumatate din diferenta si media frecventelor. Asta poate sa sugereze o modalitate alternativa de generare. Dar daca pui analizorul de spectru (sau faci FFT), nu vei gasi frecventa aia joasa. Vei gasi niste componente aflate la o distanta de purtatoare egala cu jumatate din diferenta. Dar asta este de fapt o purtatoare de frecventa egala cu media celor doua frecvente initiale, modulata in amplitudine cu jumatate din diferenta, cum bine spuneai. Dar e cu totul altceva. Trigonometria confirma asta prin relatia:

cos(alfa)+cos(beta)=2*cos((alfa+beta)/2)*cos((alfa-beta)/2)

 

Atentie mare, insa! (alfa+beta)/2 si (alfa-beta)/2 apar intr-un produs. Frecventele din combinatia liniara (suma) sunt altele. Prin urmare, aplicarea unei FFT semnalului nu va detecta nimic la joasa frecventa.

 

Deci printr-un LPF ar trebui sa iasa componeta de joasa frecventa.

Nu apare, din motivele expuse mai sus.

 

Mai aveam fenomenul de batai la statiile CB27MHz AM. Daca doi emit pe acelasi canal in acelasi timp se aude la receptie un piuit egal (cred eu) cu diferenta dintre frecventele celor doua statii.

Fenomenul este altul. Este cel explicat in postul de mai sus unde aratam cum neliniaritatea caracteristicii de intrare a tranzistorului conduce la aparitia produsului.

 

Am sa revin cu niste grafice in Mat.

Astept graficele tale.

[Mondan]

Am plecat de la "incarcarea" RC sau RL serie de la o tensiune constanta U, adica:U=Urezistor+UcondAm considerat ca U, tensiunea aplicata este Sin()+Sin().Da, nu arata nimic ca s-ar putea "demodula" printr-un LPF.Apoi cu Fourier e si mai rau. Fourier inseama doar "armonici superioare" ? Nu poate iesi o componeta spectrala de frecventa joasa. Asa cum stiam eu Fourier era "descompunerea" semnalului intr-o suma de sinusuri plecand de la frecventa "fundamatala" + frecvente superioare ei.Apoi un dinte de fierastrau, sau triunghi cum il numiti, descompus si recompus. Dar totusi felul cum arata semnalul ala modulat in amplitudine ma face sa cred ca o punte redresoare il poate "demodula", adica scoate componeta joasa din el.

[cirip]

Am plecat de la "incarcarea" RC sau RL serie de la o tensiune constanta U, adica:

U=Urezistor+Ucond

Am considerat ca U, tensiunea aplicata este Sin()+Sin().

Da, nu arata nimic ca s-ar putea "demodula" printr-un LPF.

Nu vad legatura cu discutia. Cred ca incerci sa simplifici prea mult. Trebuie sa efectuezi operatiile sugerate de diagramele atasate de tine in primul post.

 

Apoi cu Fourier e si mai rau. Fourier inseama doar "armonici superioare" ?

Definitia armonicei este aici: http://dexonline.ro/definitie/armonica Orice armonica are frecventa multiplu de fundamentala. Prima armonica e ... a doua. De la ce ordin incep cele "superioare"? Sunt definite undeva?

 

Nu poate iesi o componeta spectrala de frecventa joasa. Asa cum stiam eu Fourier era "descompunerea" semnalului intr-o suma de sinusuri plecand de la frecventa "fundamatala" + frecvente superioare ei.

Descompunerea in suma de sinusuri este specifica seriei Fourier, care exista numai pentru semnale periodice. Datele nu sunt semnale periodice si prin urmare seria Fourier ptr date nu exista. Exista in schimb transformata, care are sens si pentru semnale non-periodice, cu conditia ca acestea sa fie de energie finita. A nu se confunda seria cu transformata Fourier. Transformata poate fi egala cu seria, dar nu e musai.

Cat despre domeniul de frecvente, transformata se intinde de la curent continuu (frecv = 0) pana la frecventa infinita, daca vorbim despre transformata continua. Daca e aia discreta, atunci se intinde de la DC pana la frecventa Nyquist, adica jumatate din rata de esantionare. In consecinta, analiza Fourier iti ofera informatie completa.

 

Apoi un dinte de fierastrau, sau triunghi cum il numiti, descompus si recompus.

Lipseste predicatul. Nu inteleg ce vrei sa spui.

 

Dar totusi felul cum arata semnalul ala modulat in amplitudine ma face sa cred ca o punte redresoare il poate "demodula", adica scoate componeta joasa din el.

Hehe. Intuitia joaca feste, din nou. Puntea redresoare efectueaza functia matematica de modul sau valoare absoluta. Cum te ajuta asta la demodulare? De fapt, incearca sa modulezi cu date si sa le extragi conform algoritmului din prima poza postata de tine. De ce te tot abati din drum cu presupuneri si evaluari pe margine?

 

Nu inteleg care e legatura graficelor cu modulatia I/Q. Primul contine 2 sinusuri separate, al doilea contine suma a doua sinusuri, iar al treilea un singur sinus. Al doilea se poate obtine daca faci plot la sin(102.5*t)*sin(2.5*t). Am aratat mai sus de ce.

 

Dar cum ramane cu intrebarea ta initiala? S-a mai cllarificat cu I/Q?

[Mondan]

Prima este o simulare in care arat ca redresare (functia Abs) poate demodula un semnal AM.Cel mai simplu radio AM antena, dioda si difuzor. Dioda face demodularea si este minumum necesar.Apoi am mai facut ceva incercari cu adunarea si inmultirea sinusurilor. Adunarea da un semnal care printr-un LPF nu poate fi demodulat, inmultirea insa da un semnal ce poate fi demodulat prin LPF. La fel poate fi demodulata si si "ridicare la putere": (sin(xt)+sin(yt)+2)^1.2. Acum nu e clar daca la (a+b)^1.2 mai poate fi vorba de inmultirea lui a cu b ca in (a+b)^2. Am pus (sin+sin+2)^2 ca ridicarea la putere sa nu aiba rol de modul.Dar nu exsiata fenomenul asta de "mixare" si la aparatele pe lampi ? Lampile raspund liniar.Apoi am luat doua semnale Q si I (le-am incurcat intre ele, dar nu imp) unul dinte de fierastrau si altul dreptunghi.Le-am reprezentat in acelasi sistem cartez: - cel de sus este modulat AM cu dreptunghi;- cel de jos modulat AM cu triunghi;- la mijloc cele doua adunate (scaderea e tot un fel de adunare, o adunare cu opusul)Semnalul obtinut astfel, l-am inmultit pe rand cu Cos si Sin, dar rezultatul nu avea informatia lui Q si respectiv R ca AM.Nu e tot aia daca se incurca I-ul cu Q ul:http://en.wikipedia.org/wiki/File:16QAM_Gray_Coded.svgDar vorbim aici de unde centimetrice. La receptie nu stii faza undei. Diferenta de faza dintre emisie si receptie nu o stii si depinde de distanta. Cos si Sin ca au o "diferenta de faza" de doar 90 grd.Nu mai stii care e Cos si Sin si prin urmare nu mai stii care este I si care este Q.Ar trebui ca I si Q sa fie "procesate" intre ele, sa poarte o informatie care cumva sa fie una complemetara celeilalte.

A nu se confunda seria cu transformata Fourier.

mmmCu serii Fourier e ok, dar cu restul de aici:http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/FourierAnalysis.htmlNu stiu se functie sa folosesc ca sa vad semnalul (ex: sin(x)*cos(x)) descompus, incepand la de frecventa aproape 0 pana la frecv maxima.....

[Mondan]

In imaginea postata - Emisie: tx_IQ.PNG - la emisie mai inteleg este sin si cos modulate in aplitudine de date care mai apoi se aduna/scad - la receptie e faza: -> semnaul receptionat este acelasi ca la emisie, deci nu ai introdus nicio "intarziere" (defazare) intre ele, dar sa zicem ca merge si cu defazj intre ele (intre semnalul de la baza antenei emitatoare si semnalul de la baza antenei receptoare -> de la semnalul V[dem_1],"rec x cos", pe care eu il vad roz, la semnalul V[fit_dem_i]-1,"date filtrate I", cu rosu, legatura e clara -> dar cum ai ajuns de la semnaul verde V[tx_iq] "semnal receptionat" la semnalul roz ( purpuriu) V[dem_1],"rec x cos"?Dupa cum se vede in imagine nu este o simpla inmultire cu un sinus sau un cosinus. Daca ai putea sa-mi dai graficele astea in format ASCII, tabel pe doua coloane X Y sau pe o singura colana Y.

[cirip]

- la receptie e faza:

-> semnaul receptionat este acelasi ca la emisie, deci nu ai introdus nicio "intarziere" (defazare) intre ele, dar sa zicem ca merge si cu defazj intre ele

Nu merge cu defazaj, dar nu e o problema. La receptie exista un circuit care se ocupa exact de recuperarea fazei corecte a purtatoarei. Cauta bucla Costas (Costas loop).

 

-> dar cum ai ajuns de la semnaul verde V[tx_iq] "semnal receptionat" la semnalul roz ( purpuriu) V[dem_1],"rec x cos"?

Dupa cum se vede in imagine nu este o simpla inmultire cu un sinus sau un cosinus.

Oricat de incredibil pare, exact asta este. De aia am si scris "rec x cos", adica semnalul receptionat de antena inmultit cu un cosinus sincron cu purtatoarea de la emisie.

 

- cel de sus este modulat AM cu dreptunghi;

- cel de jos modulat AM cu triunghi;

Uite o simulare in care se vede modulatia pe I si Q de la emisie, semnalul din antenele de Tx si Rx, apoi semnalul demodulat, I si Q. Eu zic ca se se separa foarte frumos. Dar sa vezi ce frumos iese BLU prin metoda I si Q

http://www.elforum.info/download/file.php?id=39063

 

Daca ai putea sa-mi dai graficele astea in format ASCII, tabel pe doua coloane X Y sau pe o singura colana Y.

Am pus arhiva la linkul asta: http://dl.dropbox.com/u/84584126/mondan_IQ_3.zip Ai toate nodurile din simulare. Am ales nume destul de intuitive. Prima coloana este axa timpului. Ar trebui sa poti face graficul si in excel.

 

Dar nu exsiata fenomenul asta de "mixare" si la aparatele pe lampi ? Lampile raspund liniar.

Ar fi frumos, dar nu e asa. Lampile nu sunt perfect liniare. Sunt mai putin neliniare decat tranzistoarele, desigur. Caracteristica unei lampi implica o ridicare la puterea 1.5 sau pe-acolo, in timp ce tranzistorul bipolar e exponential. Dar liniare nu sunt niciunele.

[Mondan]

"semnalul din antene" imi da si e la fel.la semnalul dupa demodulare nu mai da la fel, dar semana putin.In a doaua figura:- ce e sus este ce mi-a dat mie: "semnalul din antene" *sin si "semnalul din antene" *cos- ce e jos este cat a fost in tabeldaca ar fi sa facem zoom pe o anumita portiune, diferentele par mai mai mari mai ca nu ar semana.