Demonstratie pentru calcul RMS pentru semnal sinus pur

[nickxyzt]

1 oră în urmă, validae a spus:

Când nu detaliezi mai nimic și pui doar niște întrebări, la ce te aștepți ? Acum 10 ani ce erai, elev, student ? Acum ce meserie ai ? E greu să te prezinți sau e vreun secret ?

Ar trebui să știi că mulți dintre membrii stabili ai forumului au o vârstă destul de înaintată, mulți trecuți bine de 50 de ani. Unii nu prea mai au răbdarea să repete de zeci de ori chestii ce s-au tot discutat, mai ales unora care nici măcar nu binevoiesc să se prezinte...

Chiar nu pricep ce legatura are forumul cu varsta sau cu meseria mea. Consider ca am pus o intrebare de bun simt, postata la sectiunea incepatorilor. Pot avea 15 ani sau 75 de ani, nu are importanta, intrebarea este aceeasi. Daca cineva are bunavointa sa imi explice, bine, daca nu, sa nu isi bata joc de mine, ca nu ma cunoaste. Poate ca eu in prostia mea nu ma vad prost.

Motivul pentru care imi ceri sa ma prezint este sa poti pune mai usor stampila pe mine. Asta pentru ca pe baza unor stereotipuri judeci mai usor oamenii. Dar nu vreau sa fiu judecat si catalogat de nimeni, la fel cum nici eu nu fac asta cu ceilalti membri ai forumului. Cred ca scopul pe forum este exclusiv lamurirea unor cunostinte, desi vad ca unii isi asuma scopuri mai "inalte", printre care trimiterea la plimbare a celor care "nu corespund", ridicarea propriei statui (oameni cu "17 ani de scoala") - adica noi, "ceilalti", suntem niste prosti. Repet, fara sa stie cu cine sta de vorba (pot fi mai prost sau mai destept - desi exista o "probabilitate" foarte mica).

Cred ca cei care nu au rabdarea sa repete (indiferent de varsta), sa nu mai raspunda, ca nu ii obliga nimeni. E un forum liber, fara obligatii, bazat pe altruism, in care satisfactia ar trebui sa vina cand ajuti pe altul, nu dandu-te mare si acuzand pe cei care ti-au cerut ajutorul.

Cand vrei sa explici, ar trebui sa te dai peste cap sa priceapa si o baba de pe marginea santului. Atunci ai explicat. Scopul acelor simulari fara explicatii nu a fost sa imi explice ceva, ci sa ma faca sa intreb despre ele ce n-am inteles (ca doar suntem la Sectiunea incepatorilor). Cred ca a fost foarte sigur ca voi intreba, dar eu nefacand acest lucru, m-a atacat pentru ca nu a obtinut ce a vrut de la mine. Il rog sa nu mai imi raspunda deloc, pentru ca nu m-a ajutat si nici nu cred ca vrea.

[dumitrumy]

Nu ma impresioneaza deloc postarea ta. Eu stiu ca raspund de peste 15 ani, la subiect, cu cele mai multe oscilograme si simulari. Cand nu intelegi o simulare intrebi aplicat, nu vii la nervi si spui ca nu te-a ajutat cu nimic.

Si ceva postat cu 9 ani in urma de unul dintre cei mai bine pregatiti colegi, &UDAR:

Postat Iunie 10, 2015

Einstein a fost interpelat de un tip : Domnule Einstein , ați avea timp să-mi explicați și mie teoria relativității ?

Einstein a răspuns : Eu aș avea timp să vă explic dar dumneavoastră v-ar trebui o veșnicie ca să înțelegeți . 

 

Lăsând gluma la o parte , și vă asigur că nu vreau să supăr sau să jignesc pe nimeni , nu poți să explici nimic ” simplu , pe înțelesul meu ” cuiva care nu cunoaște noțiunile elementare . Noțiunea de începător a fost extinsă ( sau întinsă ) semantic în acest forum , devenind echivalentă cu : habarnist , ignorant , analfabet tehnic . Nu aia e un începător . Un începător e o persoană care are un minim de cunoștințe în domeniu dar nu are experiență .Un medic începător , de pildă , e o persoană care - totuși - a terminat facultatea de medicină.

Nu se învață noțiunile elementare pe forum . E ca și cum ai intra pe un forum de limba chineză , scris în limba chineză , ca să inveți limba chineză.

 

Introducerea lungă de mai sus mă scutește , sper, de răspunsul cu care îi eram ( ? )  dator domnului @kotezzyno.

 

Și acum on topic - cel puțin pe ideea ultimelor postări . Hai să strângem niște teme și să facem niște topicuri , să vedem ce iese . Sunt de acord că începătorii trebuie să fie ajutați și încurajați . Dar trebuie să vrea și ei . Altfel , știți cum e : Dragostea cu de-a sila se numește viol . 

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Ti s-a raspuns din chiar primele 2 postari.

Am scos din linck-ul prezentat in a doua postare:

 

Valoarea efectivă a intensității curentului alternativ se definește pe baza efectului termic.docx

Iar eu am postat:

 

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.

Pe urma spui:  (CITAT)-Exista insa vreo demonstratie matematica pentru acest lucru? Nu am gasit pe nicaieri.

....................................

Chiar asa? Mai exista cineva sa nu stie da o cautare?

Si alegem:    https://mriquestions.com/uploads/3/4/5/7/34572113/8_rms.pdf

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

Putem cauta in orice limba:

Dérivation de la formule de la valeur efficace : Une analyse complète

Un examen plus approfondi de la dérivation de la formule de la valeur efficace est essentiel pour parvenir à une compréhension approfondie de sa fonction. Pour dériver la formule de la valeur efficace, considérons une fonction périodique f(t), avec une période T. La valeur efficace, frms est donnée par : \[ f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} [f(t)]^2 dt} \Expliquons :

Tout d'abord, [f(t)]2 est le carré de la valeur de la fonction à l'instant 't'. Le fait d'élever la fonction au carré permet de traiter les valeurs négatives (car les valeurs négatives deviennent positives lorsqu'elles sont élevées au carré) et de mettre l'accent sur les valeurs plus importantes.

Ensuite, nous intégrons \N([f(t)]^2 \N) sur une période (0 à T), représentée mathématiquement par \N( \Nint_{0}^{T} [f(t)]^2 dt \N). L'intégration calcule l'aire sous la courbe du carré et garantit que la valeur efficace prend en compte toute la période de la fonction.

Le calcul de la moyenne vient ensuite : l'intégrale de la période de la fonction est divisée par T. Cela permet de calculer la valeur quadratique moyenne et de tenir compte du fait que les valeurs de la fonction sont réparties dans le temps T.

Enfin, la racine carrée de la moyenne carrée nous donne la valeur quadratique moyenne (RMS).

Il est important de comprendre que cette formule peut apparaître sous des formes modifiées en fonction des spécificités de la quantité variable. Par exemple, la valeur efficace d'une forme d'onde sinusoïdale est donnée par Vrms=Vm/2, qui est dérivée de la formule générique de la valeur efficace mais simplifiée spécifiquement pour les sinusoïdes.

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>...

Sa nu mai spun de ChatGPT care ii depaseste pe toti:

https://chatgpt.com/c/671dfa40-2160-8001-994b-2f24dfed7c62

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..

Iar ultimele simulari sunt pt. afirmatia de aici:

>>>>>>>

Adica puterea disipata prin consumatorul alimentat de semnalul rectificat este mai mare decat puterea disipata prin acelasi consumator alimentat de semnalul sinusoidal.

Definitia RMS putem sa o dam exact pe baza caldurii: este acea tensiune DC ce produce acelasi efect caloric ca si tensiunea AC(si NU este egala cu tensiunea rectificata, ci este mai mica decat aceasta). Deci daca punem un calorifer electric, va exista clar o diferenta de caldura degajata intre cele 2 situatii, tocmai asta e ideea. (E contraintuitiv, dar asa se intampla).

Eu cel putin asta am inteles, si am si verificat practic.<<<<<<<<<<<<

nu pentru intrebarea initiala.

Pentru ca spui:  >>>>>Adica puterea disipata prin consumatorul alimentat de semnalul rectificat este mai mare decat puterea disipata prin acelasi consumator alimentat de semnalul sinusoidal.<<<<< dupa ce pe parcurs spui si de un condensator de valoare mare. Adica faci si confuzie intre semnal redresat si semnal redresat si filtrat capacitiv. De aceea spuneam sa o iei treptat cu notiunile nu sa faci un ghiveci si noi sa desfacem ghemul fara sa te suparam.

Deci mai citeste ce s-ar intelege prin a fi incepator in viziunea colegului Radu pt ca daca o adoptam, prezentarea nivelului la care se afla cineva ar ajuta foarte mult.

I

 

Editat Noiembrie 6 de dumitrumy

[ratza]

Acum 2 ore, mihaiaurul a spus:

Daca tensiunea DC este mai bine filtrata, se vede clar ca avem putere mai mare la sarcina.

Tensiunea filtrată în gol şi la sarcină nominală diferă indiferent cît de senzaţional ar fi filtrajul. Filtrul are doar rolul de a micşora variaţiile de tensiune (adică riplul). Aşadar, nu vei obţine putere mai mare în sarcină în veci.

[nickxyzt]

Acum 2 ore, mihaiaurul a spus:

Daca tensiunea DC este mai bine filtrata, se vede clar ca avem putere mai mare la sarcina.
Cred ca Interesant ar fi de vazut si cum variaza puterea consumata din sursa AC in cele 3 cazuri.
(sau mai bine zis, randamentul este constant ?)

Am testat cu un fierbator de 110 Ohmi.

Transformatorul (sursa) este alimentat la priza, tensiunea RMS de iesire este 9.5V, tensiunea rectificata este 12.4V.

Putere transformator in gol: 1.5W

Putere in sarcina cu curent sinusoidal: 2.2W, adica doar in sarcina avem 0.7W, si aflam curentul de 80mA.

Putere in sarcina cu curent rectificat: 2.5W, adica doar in sarcina avem 1W, si aflam curentul de 95mA.

Masuratorile le-am facut cu o priza de consum, deci nu sunt chiar exacte.

 

Asadar, e o diferenta de putere de 30% in cazul acesta.

 

Ar fi interesant de refacut cu un rezistor de putere mai mare, dar care sa reziste la peste 200mA, insa nu stiu vreunul prin casa.

Editat Noiembrie 6 de nickxyzt

[dumitrumy]

Supliment de la GPT:

Word 2007 are limitări în ceea ce privește formatarea avansată a formulelor matematice. O metodă ar fi să convertești simbolurile matematice și formulele într-un format mai simplu, folosind caractere standard. Iată cum poți reformula demonstrația folosind text simplu și simboluri care sunt ușor de redat pe forumuri:

Demonstrația valorii RMS pentru un semnal sinusoidal:

Definiția tensiunii RMS: Tensiunea RMS (Root Mean Square) este definită pentru o funcție V(t) astfel:

VRMS=sqrt((1/T)∗∫[0−>T](V(t))2dt)V_RMS = sqrt((1/T) * ∫[0 -> T] (V(t))^2 dt)VRMS=sqrt((1/T)∗∫[0−>T](V(t))2dt)

unde T este perioada semnalului.

Semnal sinusoidal: Considerăm un semnal de forma V(t) = V_max * sin(ωt), unde:

V_max este valoarea de vârf a tensiunii,

ω este pulsatia, ω = 2π/T.

Calculul lui V_RMS: Substituind în formula RMS:

VRMS=Vmax∗sqrt((1/T)∗∫[0−>T]sin2(ωt)dt)V_RMS = V_max * sqrt((1/T) * ∫[0 -> T] sin^2(ωt) dt)VRMS=Vmax∗sqrt((1/T)∗∫[0−>T]sin2(ωt)dt)

Calculul integralei ∫[0 -> T] sin^2(ωt) dt: Folosim identitatea sin^2(x) = (1 - cos(2x)) / 2:

∫[0−>T]sin2(ωt)dt=(1/2)∗∫[0−>T]1dt−(1/2)∗∫[0−>T]cos(2ωt)dt∫[0 -> T] sin^2(ωt) dt = (1/2) * ∫[0 -> T] 1 dt - (1/2) * ∫[0 -> T] cos(2ωt) dt∫[0−>T]sin2(ωt)dt=(1/2)∗∫[0−>T]1dt−(1/2)∗∫[0−>T]cos(2ωt)dt

Prima integrală este (1/2) * T, iar a doua integrală este zero, deoarece cosinusul integrat pe o perioadă completă se anulează:

∫[0−>T]sin2(ωt)dt=T/2∫[0 -> T] sin^2(ωt) dt = T/2∫[0−>T]sin2(ωt)dt=T/2

Calculul final al lui V_RMS:

VRMS=Vmax∗sqrt((1/T)∗(T/2))=Vmax/sqrt(2)V_RMS = V_max * sqrt((1/T) * (T/2)) = V_max / sqrt(2)VRMS=Vmax∗sqrt((1/T)∗(T/2))=Vmax/sqrt(2)

Poți copia acest text și posta direct pe forum. Dacă forumul suportă formatarea LaTeX\LaTeXLATEX, poți folosi textele între delimitatori specifici pentru formule matematice.

 

[nickxyzt]

Demonstratia calculului integralei am inteles-o mai demult, formulele le gasisem si eu ca doar toti avem acelasi Internet, insa nu intelegeam cum se ajunge la acea integrala. Pentru rezolvarea ei nu e nevoie de jumatate de pagina cum a dat ChatGPT, este o intregrala destul de simpla cu media sumelor patratelor si se rezolva chiar mai simplu de atat.

Am inteles abia cand cineva mi-a raspuns "integrezi sumele patratelor, ce nu este clar?" (asta nu era clar - si m-a dus cu gandul la integrarea Puterii - nu integrarea tensiunilor, cum gresit credeam) - desi nu pot numi raspunsul o explicatie, ci mai degraba un indiciu.

[mihaiaurul]

2 hours ago, ratza said:

Filtrul are doar rolul de a micşora variaţiile de tensiune (adică riplul). Aşadar, nu vei obţine putere mai mare în sarcină în veci.

Eu mă gândeam că acel condensator de filtrare va 'trage' mai mult din puterea pe care o poate susține sursa AC pentru a micșora riplul și a transfera o putere mai mare la caloriferul pomenit mai sus.
Sper că am exprimat corect ce gândesc.
 

Editat Noiembrie 6 de mihaiaurul

[dumitrumy]

Asta te satisfacea:

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

https://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/ac-waveform.html

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[dumitrumy]

Acum 59 minute, mihaiaurul a spus:

Eu mă gândeam că acel condensator de filtrare va 'trage' mai mult din puterea pe care o poate susține sursa AC pentru a micșora riplul și a transfera o putere mai mare la caloriferul pomenit mai sus.
Sper că am exprimat corect ce gândesc.
 

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.

Sarma se calculeaza pt. curent RMS.

[mihaiaurul]

22 minutes ago, dumitrumy said:

Sarma se calculeaza pt. curent RMS.

Eu așa văd lucrurile, teoretic:
1. Alimentez un calorifer electric direct din reteaua AC 230V.
2. Redresez printr-o "punte" dar și filtrez cu 1mF și alimentez același calorifer.
Întrebare: Când se va învârte contorul mai repede ?
Întrebare nr.2: Când fac mai multă căldură in casă ?
 

Editat Noiembrie 6 de mihaiaurul

[dumitrumy]

Imi pare rau dar parca am pus simularea degeaba! Pai rez. de 5R este caloriferul iar contorul se invarte dupa Irms. Eu am amintit de sarma pentru aplicatii diverse care ar necesita transformator. Direct in priza, doar siguranta din tablou ar putea face nazuri.

[mihaiaurul]

3 minutes ago, dumitrumy said:

Imi pare rau dar parca am pus simularea degeaba!

Nu trebuie să vă pară rău.
M-am folosit postarea dvs. pentru a răspunde altui user care are altă părere.

[merck]

Acum 48 minute, dumitrumy a spus:

 

Puteti pune va rog si graficul cu tensiunea pe R6 in cele trei cazuri de mai sus?

In grafice apare curentul prin R2 si rezistenta de sarcina este R6. 

 

Editat Noiembrie 6 de merck

[merck]

Acum 46 minute, mihaiaurul a spus:

Eu așa văd lucrurile, teoretic:
1. Alimentez un calorifer electric direct din reteaua AC 230V.
2. Redresez printr-o "punte" dar și filtrez cu 1mF și alimentez același calorifer.
Întrebare: Când se va învârte contorul mai repede ?
Întrebare nr.2: Când fac mai multă căldură in casă ?
 

De redresat tensiunea de la priza de 230V AC poti cu o punte, dar daca bagi in ecuatie un calorifer de 2000W, cu un condensator de 1mF nu filtrezi nimic. Forma de unda va fi aproximativ aceeasi cu forma de unda a sinusoidei redresata dubla alternanta. 

Cand vorbim de redresare si filtrare => trebuie sa avem un riplu mic care sa ne permita sa vorbim de DC. Cu 1mF la 2000W nu putem face vorbire de DC. Iti trebuie un condensator de o valoare foarte mare daca vorbim de calorifer de 2000W alimentat in DC. 

 

P.S. Sper sa nu spun prostii, dar pentru un riplu de 1V la un curent de 1A ai nevoie de 10mF. Riplu de 1V este inadmisibil de mare in domeniul audio, dar la riplu de 1V eu consider ca suntem in DC. 

Editat Noiembrie 6 de merck

[ratza]

Acum 14 ore, mihaiaurul a spus:

Eu mă gândeam că acel condensator de filtrare va 'trage' mai mult din puterea pe care o poate susține sursa AC pentru a micșora riplul și a transfera o putere mai mare la caloriferul pomenit mai sus.
Sper că am exprimat corect ce gândesc.
 

1. Transferul maxim de putere e atunci cînd impedanța sarcinii e egală cu impedanța de ieșire a sursei. Una e să ai sarcină pur rezistivă, alta e să ai o sarcină complexă.

2. Cu un multimetru care nu e true RMS vei obține rezultate false în măsurătorile făcute după punte.