Demonstratie pentru calcul RMS pentru semnal sinus pur

[nickxyzt]

Am invatat ca pentru un semnal sinus pur, valoarea tensiunii echivalente CC este egala cu valoarea RMS (ce are formula: tensiunea de varf / radical din 2).

Exista insa vreo demonstratie matematica pentru acest lucru? Nu am gasit pe nicaieri.

[Stefan]

La o primă căutare https://www.fizichim.ro/docs/fizica/clasa10/capitolul3-producerea-si-utilizarea-curentului-alternativ/III-6-valoarea-efectiva-a-intensitatii-si-tensiunii-curentului-alternativ/ sau poate îți explică cineva căruia i-a plăcut școala și mai deține un creion și o bucată de hârtie.

[dumitrumy]

[nickxyzt]

Acum 12 minute, Stefan a spus:

La o primă căutare https://www.fizichim.ro/docs/fizica/clasa10/capitolul3-producerea-si-utilizarea-curentului-alternativ/III-6-valoarea-efectiva-a-intensitatii-si-tensiunii-curentului-alternativ/ sau poate îți explică cineva căruia i-a plăcut școala și mai deține un creion și o bucată de hârtie.

Multumesc pentru raspuns, am inteles acum de unde vine. Urmatoarea intrebare pe care o am este: de ce calculam tensiunea echivalenta folosind legea lui Joule, si nu calculam integrand tensiunea alternativa pe o perioada a functiei sinus? La prima vedere, asa mi s-ar parea intuitiv (si corect).

[Stefan]

Explicația din linkul meu nu este demonstrația matematică a formulei din poza lui dumitrumy.

Dar este un mod de a explica același lucru într-un mod mult mai accesibilă unui elev de clasa a X-a din perspectiva efectului termic.

Exista și demonstrația pur matematică pe care o cauți dar mecanismul matematica este mai complex și cel puțin eu nu-l stăpânesc.

 

L.E:

Dacă înțelegi portugheju deși nu cred că-i necesar, tipul explică foarte frumos și pe hârtie:

 

 

[nickxyzt]

Demonstratia matematica as fi dorit-o...

 

Daca am lua un semnal de perioada 1 secunda si tensiune de varf 1 volt, obtinem valoarea integralei pe toata perioada egala cu 4 volti (impartim perioada in 4 parti egale si obtinem 4 * cos0), deci tensiunea echivalenta ar fi 4/2pi = 0.636V. Insa valoarea RMS este 1/rad(2) = 0.707V.

Pentru tensiunea maxima 350V, cele doua formule ne dau valori diferite: 223V respectiv 247V.

Ma bate gandul sa verific practic, sa pun o punte redresoare la un trafo si sa masor cu osciloscopul pe ambele, insa din pacate acum sunt departe de instrumente, si ma cam roade intrebarea.

[Stefan]

Acum 38 minute, nickxyzt a spus:

obtinem valoarea integralei pe toata perioada egala cu 4 volti (impartim perioada in 4 parti egale si

Din acest motiv ziceam că abordarea strict din punct de vedere matematic nu-i chiar "piece of cake" și că dacă nu o stăpânim mai bine luăm lucrurile ca atare.

Ai urmări clipul de mai sus?

[daniels]

1 oră în urmă, nickxyzt a spus:

Multumesc pentru raspuns, am inteles acum de unde vine. Urmatoarea intrebare pe care o am este: de ce calculam tensiunea echivalenta folosind legea lui Joule, si nu calculam integrand tensiunea alternativa pe o perioada a functiei sinus? La prima vedere, asa mi s-ar parea intuitiv (si corect).

O integrala inseamna calculul unei suprafete. Pana cand a fost pus la punct calculul integral oamenii puteau calcula doar aria unor suprafete simple (cerc, dreptunghi, triunghi, etc), deci calculul integral a aparut ca o necesitate de a calcula aria unor suprafete mai complicate prin discretizare in suprafete simple.

 

O valoare echivalenta a tensiunii este atunci cand suprafata graficului unei tensini alternative este egala cu suprafata graficului unei tensiuni continuie pe acelasi ibterval de timp.

Pana la urma tot la comparatii ajungem, asta inseamna ca tot legea lui Joule este baza.

[dumitrumy]

[Marele Savant]

Acum 45 minute, nickxyzt a spus:

Demonstratia matematica as fi dorit-o...

 

Daca am lua un semnal de perioada 1 secunda si tensiune de varf 1 volt, obtinem valoarea integralei pe toata perioada egala cu 4 volti (impartim perioada in 4 parti egale si obtinem 4 * cos0), deci tensiunea echivalenta ar fi 4/2pi = 0.636V. Insa valoarea RMS este 1/rad(2) = 0.707V.

Pentru tensiunea maxima 350V, cele doua formule ne dau valori diferite: 223V respectiv 247V.

Ma bate gandul sa verific practic, sa pun o punte redresoare la un trafo si sa masor cu osciloscopul pe ambele, insa din pacate acum sunt departe de instrumente, si ma cam roade intrebarea.

 Am avut o discutie mai zilele trecute la job pe subiect, dar nu m-am gindit sa pozez toata demonstratia, am doar finalul, dar daca vrea cineva se poate reface cind e timp!

P.S. integrala de jos, a fost ''tema pentru acasa'' primita de noul nostre coleg!

Editat Octombrie 27 de Marele Savant

[nickxyzt]

Acum 14 minute, dumitrumy a spus:

Super, multumesc tuturor pentru raspunsuri, si mai ales pentru confirmarea faptului ca valoarea medie nu este egala cu valoarea RMS. Acum mai trebuie sa vad practic pe care o obtin, dupa ce redresez un semnal sinusoidal. Daca nu obtin valoarea RMS, urmeaza alte intrebari...

[dumitrumy]

Editat Octombrie 27 de dumitrumy

[UDAR]

Nu știu ce nu este clar . Pentru valoarea medie integrezi sinusul , pentru valoarea efectivă integrezi pătratul sinusului .

[nickxyzt]

Acum 44 minute, UDAR a spus:

Nu știu ce nu este clar . Pentru valoarea medie integrezi sinusul , pentru valoarea efectivă integrezi pătratul sinusului .

Acum am inteles si eu. Inainte sa pun intrebarea aveam impresia total gresita ca puterile disipate (avand acelasi rezistor) de catre semnalul sinusoidal si de catre semnalul rectificat ar trebui sa fie identice (ceea ce este gresit).

De aceea calculam RMS ca fiind acea valoare pentru care puterea disipata este aceeasi. RMS nu este valoarea rectificata, ci mai mare (de aproximativ 1.1 ori pentru undele sinusoidale).

Matematic, integrarea patratelor sinusului ne va da un rezultat ceva mai mare decat patratul integralei sinusului.

 

Daca am gresit, va rog sa ma corectati.

[dumitrumy]