De ce se acumuleaza jitter-ul, sau e de fapt altceva?

[Vizitator]

Am urmatorul experiment:

- un osciloscop digital (Rigol DG1054Z) si un generator de semnal de tip DDS (Rigol DG4102)

- atat osciloscopul cat si generatorul au propriile lor ceasuri, independente, fiecare ceas fiind urmat de propriul lui PLL care genereaza 1GHz pentru convertoare

 

- generator de semnal e programat sa scoata pulsuri de 10 ns la fiecare 500 ms.

- pulsurile merg la oscilloscop cu un cablu de 50 ohmi si terminator

- osciloscopul are sampling rate de 1GHz, si permite vizualizarea semnalului cu o intarziere oarecare de pana la 1 secunda. De exemplu, pot sa vad chiar pulsul care a declansat achizitia (intarziere 0), sau pot sa astept jumatate de secunda si sa ma uit la urmatorul puls dupa cel care a declansat osciloscopul (intarziere 0.5 secunde), sau pot sa ma uit 1 secunda mai tarziu si sa vad al treilea puls dupa declansare.

 

Cele doua aparate au ceasuri independente, asa ca e normal sa fie ceva decalaj de frecventa intre ele si ceva jitter. Toti termenii tehnici suna bizar cand sunt tradusi, dar la "jitter" chiar nu stiu cum ii zice.

 

Tremuratul frontului?

:o)

 

Ce nu inteleg este de ce la o intarziere mai lunga creste tremuratul? Ma asteptam ca jitter-ul intre cele 2 aparate sa nu creasca in functie de intarzierea dintre impulsul declansator si cel vizualizat. In filmul urmator, in dreapta sus este intarzierea dintre declansarea achizitiei in osciloscop si impulsul de pe ecran. Cand cresc intarzierea, creste tremuratul. La intarziere zero, nu tremura deloc. Varfurile cu albastriu, portocaliu si roz nu sunt semnale, sunt doar ca sa markeze locul in jurul caruia tremura impulsul. Semnalul e cu galben.

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=Okhv8sCQyOM

 

- De ce tremura impulsul de pe ecran de 2 ori mai tare la o secunda intarziere, decat tremura la 0.5 secunde?

- E de la jitter sau din alta cauza?

 

(Jitter-ul din specificatiile tehnice ale generatorului este de 500ps, iar eroare de faza mai mica de -115 dBc SSB la 10KHz distanta de un semnal de 10MHz si 1Hz banda. La osciloscop nu sunt date specificatii legate de stabilitatea ceasului)

Editat Septembrie 25, 2017 de Vizitator

[VAX]

Refaceti experimentul cu scule mai serioase (la o firma care detine Tektronix-uri, etc), sa vedeti daca fenomenul are o cauza fundamentala, sau apare din motive ce tin de proasta functionare a echipamentului. Din ce am citit eu, jitter-ul este de la zgomotul de faza al semnalului.

[cirip]

Salut RoGeorge,

 

Ceea ce vezi este intr-adevar jiter si da, se acumuleaza, cel putin pana la un punct.

 

O sa pornesc de la o afirmatie a unui nene de pe celalalt forum, afirmatie cu care nu sunt de acord. Nenea ala zice: "perhaps you are witnessing some level of frequency modulation and not "jitter" "

 

Ce e aia jitter? DEXul e cam vag, asa ca, dupa ce am citit pe la astia mai dibaci in materie, definitia pe care eu o accept ca fiind corecta este ca jitterul este deviatia sau abaterea momentului trecerii prin zero a unui semnal periodic fata de momentul ideal al trecerii prin zero. Pai daca trecerea prin zero se face mai devreme sau mai tarziu, asta nu inseamna ca perioada semnalului s-a alterat? Pai daca perioada s-a alterat, cum f=1/T rezulta ca si frecventa s-a alterat. Deja am ajuns la modulatie de frecventa ca modalitate alternativa de a privi jitterul.

 

Acuma, sa ne uitam in cartea lui Cartianu, Modulatia de Frecventa si sa vedem cum se reprezinta. Uite asa:

Na beleaua ca apare si o integrare pe-acolo. Asta inseamna ca pentru frecventele joase din spectrul jitterului, abaterea de frecventa creste ptr ca lasi timp mai mult ca integrala sa acumuleze. Rezultatul va fi ca jitterul observabil se va mari. De exemplu, daca simplificam si m(t) e sinusoidal, pe toata semiperioada pozitiva a lui m(t), integrala aia se tot acumuleaza si deviaza tot mai mult de la frecventa centrala omega_0. Cand ai de-a face cu zgomot, e putin mai complicata treaba, dar conceptul e acelasi. Cu cat te uiti mai departe de frontul cu care ai sincronizat, integrala aia permite semnalului sa se plimbe ca un acordeon. Imediat langa punctul de sincronizare, abaterea e mica, dar daca te indepartezi, adica afisezi cu intarziere, toate oscilatiile care au trecut de la declansare pana la afisare si-au adus cate o mica contributie la deviatia finala pe care o observi pe ecran. Daca micile contributii sunt in aceeasi directie, datorita frecventelor joase din jitter, si abaterea acumulata va creste.

 

Acum mai multi ani am avut nevoie sa studiez relatia dintre modulatia de frecventa si jitterul indus de aceasta modulatie. Am reusit sa deduc teoretic si sa verific practic relatia dintre indicele de modulatie, distributia de tip functie Bessel a spectrului semnalului FM si jitterul in domeniul timp. Pot sa arat ca, in cazul simplificat al modulatiei sinusoidale, jitterul observat pe ecran este dependent de intarzierea aleasa intre declansare si afisare si are o evolutie sinusiodala in functie de intarziere. Mai mult, exista o intarziere pentru care un semnal modulat pare ca nu are jitter.

 

De curiozitate, am observat aceasta acumulare a jitterului chiar masurand semnalul de calibrare al unui osciloscop Tek MDO3104. Daca vrei, mai fac o data masuratoarea si postez.

 

Sper ca nu am fost prea ermetic. Mai cere detalii, daca nu am fost suficient de clar.

Cirip

 

[VAX]

Fluctuatiile fazei nu sunt corelate statistic, sunt cu + si -, nu se cumuleaza. Nu am trecut prin teoria respectiva (nu sunt inginer, am studiat alte tampenii in timpul facultatii), dar s-ar putea ca jitter-ul sa creasca pentru intervale mari de timp din alte cauze, care au legatura cu zgomotul de tip 1/F. Daca aceasta crestere se observa si la sculele de performanta, inseamna ca este o cauza fundamentala, nu ceva care tine de tehnologie.

Nu am studiat zgomotul de tip 1/F, dar un fost profesor din timpul facultatii, bun la matematica si fizica statistica, mi-a spus (la taclale, la o cafea) ca acest zgomot tine de legi fundamentale din fizica statistica. Nu a detaliat si nici nu cred ca as fi inteles mai mult de atat (sunt experimentator).

[Barbu Paul]

Osciloscopul este vinovat de fenomen, mai precis de fluctuatiile de faza ale semnalului care realizeaza întârzierea, toate buclele PLL au probleme cu variatia de faza datorita procesului de sincronizare care induce in semnalul de iesire mici variatii de faza numite "timing jitter/phase jitter", cum semnalul de intarziere este procesat din semnalul unei bucle PLL este normal ca atunci cand frecventa semnalului scade (semnalul este divizat) sa creasca si jitter-ul.

 

Cu stima

[VAX]

Atunci inseamna ca este vorba de variatia fazei de la zgomotul de tip 1/F care trece prin JTF al buclei PLL. Se stie ca PLL-urile au aceasta problema.

[Vizitator]

Mersi mult pentru raspunsuri. Am incercat sa inteleg argumentele fiecaruia.

Inca mai sap. In primul rand, porneam de la o definitie gresita a jitter-ului.

:o/

 

Am gasit un AN de la Tektronix "Understanding and Characterizing Timing Jitter , Tektronix, 20 September 2002" unde, in doar cateva pagini, se pleaca de la definitii si se ajunge pana la estimarea bit error rate-ului. Doar notiuni introductive, fara tot aparatul matematic, dar aplicate plecand de la simple masuratori de jitter: http://anlage.umd.edu/Microwave%20Measurements%20for%20Personal%20Web%20Site/http___www.tek.com_Measurement_scopes_jitter_55W_16146_1.pdf_wt=520&rgn=ww&from=302032X312761&link=_Measurement_scopes_jitter_55W_16146_1.pdf

 

@cirip

Daca nu dureaza mult, as fi foarte curios ce valori ai masurat cu MDO3104, sau cum arata spectrul oscilatorului.

 

@Barbu Paul

Intr-adevar, osciloscopul are un oscilator de 25MHz si un PLL care scoate 1GHz pentru ADC (la fel are si la generatorul de semnal), dar chiar daca n-ar exista PLL-ul, jitter tot ar fi, pentru ca nu exista oscilator fara zgomot, iar odata ce exista jitter, in timp se va acumula.

 

Cine anume are contributia maxima la jitter, oscilatorul, PLL-ul sau generatorul de semnal, inca nu stiu. Tot ce pot sa spun este ca in loc de generatorul de la Rigol am masurat un oscilator cu 4 pini de la DALE, XO-33B de 4.1952MHz, si jitter-ul era mai mare.

[sesebe]

Cu cit te departezi de momentul triggerului jitter-ul creste. Experiment verificat si pe echipamente de top (Waverunner HRO 64Zi) si generator (33220).

 

Vax are dreptate dar pierde din vedere cel putin un amanunt.

In cea mai mare parte jitterul este determinat de zgomot care nu este corelat statistic dar din cauza ca zgomotul are o banda teoretic infinita nu se anuleaza complet si din cauza asta se "tot" acumuleaza pina la.....

Din pacate sint prins tare la job si nu am timp sa incropesc un experiment ca sa-ti arat si vizual dar pot sa-ti spun ca am facut mai demult urmatorul experiment:

Am programat osciloscopul sa masoare/calculeze jitterul pt fiecare perioada.

Apoi l-am pus sa-mi "ploteze" real time pe un grafic valoarea jitterului.

Cum era de asteptat, pe masura ce tot calcula jitterul, graficul incepea sa semene cu clopotul lui gauss, iar dupa citeva mii de masuratori aveam un clopot al lui gauss de toata frumusetea.

In cazul osciloscoapelor, vizibil mai ales la cele mai ieftine, mai apare o sursa de "jitter" determinata de zgomot de amplitudine as putea spune, jitter ce este generat de "indecizia" momentului in care se realizeaza triggerarea.

Cind vreau sa fac masuratori de frecventa/perioada la semnale periodice (un oscilator local de exemplu) setez osciloscopul sa-mi masoare frecventa/perioada pentru foarte multe perioade mediate. Astfel obtin valoarea medie a frecventei/perioadei, masuratoare ce sta foarte stabil permitindu-mi sa fac masuratori cu "multe cifre/zecimale". La o mediere de peste 50-100 perioade pot obtine o masuratoare stabila a frecventei/perioadei cu 5-6-7-8 cifre stabile (depinde si de oscilator). In acelasi timp utilizind si facilitatile de statistica ale osciloscopului, pot obtine si caracterizarea statistica a oscilatorului. Aici poti vedea un exemplu tot de la LeCroy.

Editat Septembrie 26, 2017 de sesebe

[VAX]

Eu am judecat "babeste", intuitiv, fara sa trec prin calcul matematic si toata teoria. Daca determinarile se fac la interval mare de timp T, atunci frecventa F=1/T este foarte mica si zgomotul de tip 1/F este mare. Adica fluctuatia fazei creste liniar cu intervalul de timp T.

Fenomenele de tip 1/F au cauza fundamentala, explicata in cadrul fizicii statistice. Asa mi s-a spus. Explicatia exacta, cu calcule, este pe undeva, dar nu in cartile obisnuite (ingineresti).

http://www.scholarpedia.org/article/1/f_noise

http://www.thp.uni-koeln.de/krug/teaching-Dateien/WS2011/milotti02.pdf

http://physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/statistics/dutta_rmp_53_497_81.pdf

https://www.edn.com/electronics-blogs/the-signal/4408242/1-f-Noise-the-flickering-candle-

http://www.signalpro.biz/phasenoise.pdf

http://www.keysight.com/upload/cmc_upload/All/phase_noise_and_jitter.pdf

http://www.crystek.com/documents/appnotes/SourcesOfPhaseNoiseAndJitterInOscillators.pdf

 

https://www.google.ro/search?q=1/f+noise+jitter&client=opera&ei=P0fLWZbCD8q1UazpudgG&start=10&sa=N&biw=1317&bih=676

Editat Septembrie 27, 2017 de VAX

[Vizitator]

Gata, am inteles!

Orice zgomot aleatoriu duce in mod obligatoriu la aparitia unui jitter care creste in timp la nesfarsit (se acumuleaza).

 

 

- PLL-ul nu e o conditie necesara pentru acumularea jitter-ului, se poate intampla si la un oscilator fara PLL

- eroarea de timp introdusa la fiecare oscilatie in parte, sau altfel spus modulatia in frecventa, e necesara dar nu si suficienta. De exemplu, daca am un oscilator ideal peste care introduc o eroare (sau modulatie) de tip periodic, apare jitter, dar jitter-ul observat nu se acumuleaza in timp la nesfarsit (jitter-ul e marginit).

- elementul esential ca sa se produca acumulare de jitter la nesfarsit este ca semnalul perturbator (introdus peste un oscilator ideal) sa nu fie o functie periodica, sau in cazul nostru, sa contina zgomot aleatoriu.

- chiar si pentru un montaj ideal, cu componente ideale si oscilator ideal, daca introduc zgomot aleatoriu, apare obligatoriu si o acumulare de jitter care creste in timp la nesfarsit.

- orice fel de zgomot (nerepetitiv) duce la acumularea jitter-ului, nu e neaparat nevoie de zgomot de tip 1/F

- desi Gauss n-a fost popa, el ne-a lasat un clopot care ii poarta numele, si care apare in toate cele din lumea reala. Hint: Universul e descris probabilistic de fizica cuantica, iar orice suprapunere de fenomene aleatoare duce in final la o distributie Gaussiana, conform Central Limit Theorem.

La ultimul punct m-am dat si eu mare, dar de-acum, gata cu aiureala.

 

 

O sa pun si o explicatie intuitiva, fara matematica, poate chiar si o demonstratie practica, dar nu chiar acum.

Fac mai intai o pauza, ca sa nu-mi puste creierii capului!

:o)

Editat Septembrie 27, 2017 de Vizitator

[VAX]

Mai trebuie studiat fenomenul. PLL-urile au un filtru trece-jos dupa comparatorul de faza, care favorizeaza zgomotul de tip 1/F. Ca urmare, tensiunea de pe dioda varicap care comanda frecventa oscilatorului PLL are mult zgomot de tip 1/F. La frecvente medii ale tensiunii de comanta (cu T mai mic) fluctuatia fazei (si modulatia de frecventa asociata) este de o valoare, iar la frecventa joasa (T mai mare) fluctuatia creste. Ma refer la frecventa zgomotului suprapus peste tensiunea continua de la iesirea comparatorului de faza. Aceste fluctuatii exista oricum, dar sunt evidentiate in functie de intervalul de timp la care se masoara. Ele determina aparitia jitterului. Eu asta am inteles.

Marele neajuns al PLL-urilor este ca introduc zgomot de faza mult mai mare decat oscilatoarele obisnuite.

[cirip]

Salut RoGeorge,

 

Uite cateva poze care sper sa clarifice si mai bine ce vreau sa spun.

 

Incep prin postarea jitterului masurat cu osciloscopul asupra propriului oscilator de calibrare cu intarzieri variabile intre momentul declansarii bazei de timp si inceputul afisarii pe ecran. Se observa cresterea jitterului, dar asta este un fenomen ce tine de principiul masuratorii, nu inseamna ca ceva e defect. Zgomot e peste tot in natura. Chiar si aici pe forum Uneori e mai mare, alteori e mai mic, dar de disparut nu dispare niciodata.

 

 

Acuma, ce vroiam sa arat cu integrarea aia... In poza de mai jos se vede intai spectrul, apoi o fereastra din evolutia in timp a unui semnal de tip zgomot roz. Semnalul in timp (graficul de jos) este acel m(t) din formula profesorului Cartianu (vezi primul meu post din acest thread).

Sa presupunem ca baza de timp a declansat la prima bara verticala aratata in figura. Daca intarzierea e mica, pana cand afisezi, integrala apuca sa vada numai aria rosie, ceea ce va determina o deviatie oarecare a frecventei instantanee, adica deviatia fata de tranzitia prin zero ideala.

 

Daca in schimb maresti intarzierea dintre declansare si afisare, aria totala integrata va fi cea rosie plus cea verde. Aria e mai mare, prin urmare abaterea momentului real al tranzitiei prin zero fata de momentul ideal va fi mai mare. Asta ptr ca printr-o intarziere mai mare ai permis integralei sa acumuleze. Frecventa instantanene s-a indepartat de cea ideala.

 

Ceea ce am postat ilustreaza principiul. In realitate poti sa prinzi o perioada cu arie echivalenta mai mica sau mai mare sau pozitiva si negativa care se compenseaza. De aia si topaie momentul tranzitiei. Dar principiul arata de ce marind intarzierea dintre declansare si afisare, jitterul observat se mareste.

 

Mai e o chestie. Jitterul nu creste la nesfarsit. In general media zgomotului este zero, iar deviatia standard e sigma. Deviatia standard e cea care iti spune cat de mult se lateste clopotul lui nenea Gauss. Poti avea variatii lente (wander) pe termen mediu, dar statistica zgomotului spune ca daca perioada de observatie e foarte lunga, media e zero. Asta inseamna ca, in cazul unui PLL de exemplu, in medie frecventa va fi cea corecta, dar frecventa instantanene o sa o ia ocazional prin porumbi, apoi o sa vina inapoi. Ca o capra in lat: topaie ca nebuna, oboseste si ea, oboseste si ciobanul, dar in medie tot pe unde vrea ciobanul merge. Jiterul caprei depinde de cat de lunga e funia. Lungimea funiei da amplitudinea jitterului caprei. Ce poetic!

 

Desi acumularea masuratorilor de care vorbeste @sesebe este si ea un factor, cred ca este un mecanism diferit de cel legat de intarzierea bazei de timp. In toate experimentele cu intarzieri variabile, presupun ca am observat trasa suficient de mult timp ca sa se cumuleze citiri. Dar pentru fiecare citire in parte, si momentul real la care are loc trecerea prin zero este afectat de integrarea zgomotului despre care vorbeam mai sus. In cazul pozelor de pe osciloscop, am asteptat cam 1 minut de fiecare data ptr a acumula trase. Desigur am selectat "Infinite Persistence"

 

Pfff ... Mi-e teama ca am tulburat si mai tare apa

Cirip

Editat Septembrie 27, 2017 de cirip

[Vizitator]

Mersi mult pentru masuratori, @cirip, si mersi mult la toata lumea pentru restul raspunsurilor.

 

Pe scurt, epifania mea a fost asa:

1. Spre deosebire de jitter-ul unei singure porti logice (care nu se acumuleaza niciodata relativ la frontul logic care a declansat poarta logica) jitter-ul intr-un oscillator este relative la frontul anterior, deci se poate acumula in timp. Fiecare eroare se aduna (sau se scade) relativ la frontul anterior. Asta era prima greseala fundamentala pe care o faceam, consideram mereu eroarea de jitter relativ la un moment initial, Tzero, in loc sa consider eroarea relativ la frontul anterior (ceea ce presupune, deasemenea, acumulare).
2. Acum, sa jucam un joc, sa dam cu banul! Cade stema, castigi tu, cade banul, castig eu. Daca dam cu banul la infinit, media va fi zero, nici nu pierdem nici nu castigam.
3. DAR CE SE INTAMPLA PE PARCURS?
4. Punctul 3 e intrebarea cheie. Daca jucam la infinit, nimeni nu pierde sau castiga, media e zero.
5. Bine, dar care e cel mai fericit sau nefericit caz?
6. Sa presupunem ca jucam de 1000 ori. Cea mai grozava chestie ar fi sa castigam la jocul "stema sau ban" de fiecare data, adica 1/2**1000 probabilitate. Asta e maximul dupa 1000 de jocuri. Daca joci 1000 de jocuri, nu poti castiga mai mult de 1000 jocuri, asa-i?
7. Punctul 6 e cheia acumularii jitter-ului. In cel mai favorabil caz, jitter-ul creste in functie de numarul de jocuri jucate. La fel, jitter-ul creste in functie de intarzierea la care e masurat.
8. Pe scurt, cu cat masuram mai tarziu, cu atat mai mult jitter (tremurat al frontului) se acumuleaza.

@VAX pentru moment, nu conteaza cine anume are contributia maxima la jitter. Probail ca PLL-ul are o mare contributie, probabil ca zgomotul de tip 1/F de asemenea are o mare contributie. Cine e cel mai important contributor, deocamdata nu conteaza. Pana acum a contat doar daca jitter-ul ar trebui sa se acumuleaza (teoretic) sau sa se anuleaza in timp (media jitter-ului e zero cu timpul, asa ca de ce vedem o acumulare a jitter-ului cu distanta de la trigger la momentul masuratorii?).

 

Intre timp m-am scufundat foarte adanc in domeniul jitter, PLL, RF, Phase Noise, etc.

Doar de distractie, am facut ceva masuratorui cu un VCTCXO 13.0000 MHz si un PLL dintr-un vechi telefon SAGEM S6 (printre primele telefoane GSM mobile, 1997).

 

Interesante masuratori (cel putin pentru un noob GSM ca mine).

 

Measuring that was way too deep into the rabbit whole, but worthy!

:o)

Editat Octombrie 6, 2017 de Vizitator

[Vizitator]

Ouch! Observ acum ca ultimile 3 paragrafe din mesajul anterior nu au sens.

Explicatia este ca au ramas acolo din greseala, vroiam sa scriu si parte a doua, pe care o incep acum, despre montajul experimental care urma sa verifice concluziile teoretice din mesajul anterior, dar a fost cu intreruperi, si se pare ca am postat fara sa verific ce a ramas scris. Scuze.

 

---------------------

Referitor la verificarea concluziilor de mai sus, am putea sa simulam, si ar fi mai simplu decat un experiment. Sunt convins ca ar merge fara probleme. Dar unde ar mai fi toata distractia? Montaje simulate, distractie simulata. Nu, mersi, vreau un experiment fizic, si usor de controlat. Ca o paranteza, nu am nimic impotriva simularilor, dar eu vreau sa ma joc de-a electronica, nu de-a calculatorul.

 

Ce as vrea sa vad, ar fi asa:

- o imagine pe osciloscop, sa se vada clar jitter-ul

- sa pot controla zgomotul de faza al oscilatorului masurat

- sa pot demonstra si cantitativ (cu cat creste sau scade jitterul), nu numai calitativ (daca se acumuleaza sau nu)

- masuratorile sa poata fi facute rapid. Nu e practic sa astept 1 secunda la fiecare masuratoare de jitter

- pentru masuratorile pe montajul demonstrativ, sa pot folosi orice osciloscop, chiar si unul analogic, fara memorie

- daca se poate, sa se vada clar intr-un singur ecran cum creste jitter-ul pe masura ce spotul oscilloscopului avanseaza. Fenomnul se observa in mod normal numai la mii, sau zeci de mii de fronturi departare fata de trigger point, eu vreau sa se vada cum creste jitterul chiar si la o distanta de numai cateva (zeci de) fronturi.

Pe scurt, experiment nu simulare, controlabil, intuitiv, efecte vizibile clar cu ochiul liber, fara calcule ulterioare supercomplicate.

 

Probabil ca sunt mai multe metode care ar putea indeplini cerintele astea, dar am ales si eu o metoda cat m-a dus capul, si legata de domeniul pe care il inteleg ceva mai bine comparativ cu RF-ul, domeniul digital.

 

Experimentul e asa:

- un semnal dreptunghiular de frecventa fixa pe post de oscilator ideal

- la semnalul asta, la fiecare perioada adaug sau scad o bucatica de timp. Bucata de timp este aleatoare, si reprezinta zgomotului de faza al oscilatorului ideal.

- zgomotul, desi digital, trebuie sa fie zgomot real, no doar o secventa pseudoaleatoare generata de calculator

- cantitatea de zgomotul sa poata fi controlata

 

Iarasi pe scurt, trebuie un oscilator dreptunghiular caruia ii injectam un zgomot digital in durata. Zgomotul digital adaugat va fi foarte mare in comparatie cu zgomotul de faza real al unui oscilator obisnuit. Prin urmare, ar fi de asteptat sa vedem cum creste jitter-ul de-a lungul unui singur ecran de osciloscop.

 

Primul pas, ne trebuie un generator de zgomot real, bazat pe fenomene quantice. Zgomotul, desi aleator, trebuie sa fie controlabil. Prin controlabil inteleg un zgomot cu o distributie a probabilitatii perfect controlabila, distributie care sa poata fi schimbata in diferite faze ale experimentului.

 

Gata, ca nu mai e timp, si oricum e TL;DR.

 

Mai scriu data viitoare.
:o)

Editat Octombrie 14, 2017 de Vizitator